2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1.某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价x(元/件)、周销售量y(件)、周销售利润w(元)的三组对应值如表: 售价x(元/件) 60 70 80 周销售量y(件) 100 80 60 周销售利润w(元) 2000 2400 2400 (1)求y关于x的函数解析式; (2)该商品的进价是_元/件,并求出该商品周销售利润的最大值; (3)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过70元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是2000元,求m的值. 2.我市高新技术开发区的某公司,用万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金万元购买生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在元到元之间为合理.当单价在元时,销售量为万件,当销售单价超过元,但不超过元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少万件;设销售单价为(元),年销售量为(万件),年获利为(万元)(年利润=年销售量﹣生产成本﹣投资成本) (1)直接写出与之间的函数关系式; (2)求第一年的年获利与之间的函数关系式,并说明投资的第一年该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少? (3)若该公司希望到第二年的年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利不低于万元,请你确定此时销售单价的范围,在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元? 3.某公司电商平台,在2021年的“双11”晚会上举行了一场商品打折促销活动,经市场调研发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数.其售价x(元/件),周销售量y(件),周销售利润w(元)的三组对应值如表: 售价x(元/件) 80 140 180 周销售量y(件) 360 180 60 周销售利润w(元) 7200 9000 4200 (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); (2)若该商品的进价a(元/件),当售价x为多少时,周销售利润w最大?并求出此时的最大利润; (3)由于疫情影响,该商品的进价提高了m(元/件)(),物价部门规定该商品的售价不得超过110元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系,若周销售的最大利润是9100元,求m的值. 4.某商场购进一批衣服,每件的进价为80元,出于营销考虑,要求每件衣服的售价不低于80元且不高于150元,在销售过程中发现该衣服每周的销售量(件)与每件衣服的售价(元)之间满足的函数关系如图所示. (1)求关于的函数关系式及的取值范围; (2)若商场每周销售该衣服获得的利润为1100元,则每件衣服的售价是多少元? (3)设该商场每周销售这种衣服所获得的利润为元,则将该衣服的销售单价定为多少元时,才能使所获利润最大?最大利润是多少? 5.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现:若每箱以50元的价格出售,平均每天销售80箱,价格每提高1元,平均每天少销售2箱. (1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式; (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式; (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? 6.自带水杯已经成为人们良好的卫生习惯.某零售店准备销售一款保温水杯,每个水杯的进价为50元,物价部门规定其售价不低于进价,不高于进价的1.3倍.销售期间发现,日销售量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围; (2)当销售单价是多少时,该零售店每天的利润为600元? (3)销售单价定为多少元时,该零售店每天的销售利润最大,最大利润是多少元? 7.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,市场上豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8000元购进的肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商家发现肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2盒,设肉粽每盒售价x元,y表示该商家每天销售肉粽的利润(单位:元). (1)肉粽和豆沙粽每盒的进价分别为多少元 (2)若每盒利润率不超过50%,问肉粽价格为多少元时,商家每天获利1350元? (3)若x满足,求商家每天的最大利润. 8.某批发商以6元/千克的进价购进某种蔬菜,销往零售超市,批发商销售过程中发现,这种蔬菜的销售单价为10元/千克时,每天的