2023年中考数学高频考点突破——一次函数与三角形

2023年中考数学高频考点突破——一次函数与三角形 1．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴上，作直线．点B关于直线的对称点刚好在x轴上，连接． (1)写出点的坐标，并求出直线对应的函数表达式； (2)点D在线段上，连接，当是等腰直角三角形时，求点D坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接，过D作的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时是等腰三角形． 2．如图，三角形的三个顶点坐标分别是：，直线上的点的横坐标、纵坐标满足． (1)如图1，三角形经平移变换后得到三角形，三角形内任意一点，在三角形内的对应点是．请直接写出此时点、、的坐标； (2)如图2，在（1）的条件下，若三角形的两条直角边、分别与交于点、，求此时图中阴影部分的面积； (3)在（2）的条件下，延长交轴于点，在x轴上有一动点，从点D出发，沿着x轴负方向以每秒两个单位长度运动，连接，若点P的运动时间是t，是否存在某一时刻，使三角形的面积等于阴影部分的面积的，若存在，求出t值和此时的长；若不存在，说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，点，，，直线和直线的图象相交于点A，连接． (1)求直线和直线的函数表达式； (2)请直接写出的面积为___________，在第一象限，直线上找一点D，连接，当的面积等于的面积时，请直接写出点D的坐标为___________． (3)点E是直线上的一个动点，在坐标轴上找一点F，连接，，，当是以为底边的等腰直角三角形时，请直接写出的面积为___________． 4．如图1，在平面直角坐标系点中，，点B在y轴正半轴上且．直线的图象交y轴于点C，且射线平分，点P是射线上一动点． (1)求直线的表达式和点C的坐标； (2)连接、，当时，求点P的坐标； (3)如图2，过点P作交x轴于点Q，连接，当与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标． 5．如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与x轴交于点，直线与x轴交于点C． (1)填空：　 　，　 　，　 　； (2)如图2，点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F． ①求线段的长度； ②当点E落在y轴上时，求点E的坐标； ③若为直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系xoy中，点O是坐标原点，直线： 与直线：交于点A，两直线与x轴分别交于点和． (1)求直线和的表达式． (2)点P是y轴上一点，当最小时，求点P的坐标． (3)如图2，点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F，若为直角三角形，求点D坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，与y轴交于点，且a，p满足． (1)求直线的解析式； (2)如图1，直线与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线上，若的面积等于6，请求出点M的坐标； (3)如图2，已知点，若点B为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点Q，使是以为底边，点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，，D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且，连接，已知． (1)求直线 的表达式； (2)求点D的坐标； (3)在线段 上分别取点M，N，使得轴，在x轴上取一点P，连接 是否存在点M，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作轴于点E． (1)求证：； (2)如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得，当经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标； (3)如图3，将△BCD沿x轴正方向以每秒1个单位的速度平移得，线段与AB交于点F，当是以为底边的等腰三角形时，请求出t的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣3，0），C（，0），一次函数y＝kx+b（0＜k＜）的图像经过点B，且分别与线段AC和y轴交于点E、F． (1)判断：△ABC是　 　三角形． (2)当BE恰好平分∠ABC时，求点E的坐标． (3)问：是否存在实数k，使△AEF是等腰三角形？若存在，请直接写出k的值；若不存在，请说明理由． 11．在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M'N'（M'，N'分别是M，N的对应点）．若MN与M'N'均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”． (1)如图，点P（-1，0）