2023年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊的四边形

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊的四边形 1．如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB，OD在x轴上，已知点A(2，4)，抛物线经过O，A，C三点． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点G为OC上方的抛物线上一动点，求点G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标； (3)点P为线段OC上一个动点（不与O，C 重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，是否存在点P，使线段AM与BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线交y轴于点，并经过点，过点A作轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线，D点的坐标为，连接，，.点E从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以为对角线作正方形． 　　 (1)求抛物线的解析式； (2)当点G随着E点运动到达上时，求此时m的值和点G的坐标； (3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，，与轴交于点，连接． (1)求此抛物线的解析式； (2)已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E． (1)求抛物线的表达式及B，C两点的坐标； (2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标； (3)若点M是直线BE上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点D在抛物线上运动（不与点A，B，C重合）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当点D在第一象限抛物线上运动时，过点D作轴，垂足为点F，直线与直线交于点E，若，求点D的坐标； (3)如图2，直线交直线于点H，点G在坐标平面内，在抛物线上是否存在点D，使以点A，D，H，G为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，且，P为抛物线上一动点． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标； (3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由． 7．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C． (1)求二次函数的表达式； (2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N． ①若点N在线段上，且，求点M的坐标； ②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标． 8．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点． (1)请直接写出点，，的坐标； (2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． (3)点是抛物线上的动点，作//交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及D点坐标； (2)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求面积的最大值； (3)点P在抛物线的对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标． 10．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．其中点，点，连接AC、BC． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过原点O的直线交抛物线于点M和N，且MNAC，在直线AC上方抛物线上有一点P，PH⊥x轴于点H，PQ⊥AC，垂足为Q，延长PQ交x轴于点K，求的最大值以及此时点P的坐标． (3)将抛物线向射线AC方向平移4个单位长度后得到的新抛物线，新抛物线与原抛物线y相交于点D，在新抛物线的对称轴上有一点E，点F为平面内一点，若以点B、D、E、