2023年中考数学高频考点突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与面积 1．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于、两点，交轴于点，点在抛物线上，且点的坐标为，连接，的面积为24． (1)求抛物线的解析式； (2)为第一象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围； (3)在（2）的条件下，作轴于点，点在线段上，，连接，线段和交于点，，求点的坐标． 2．已知：如图1，抛物线：与x轴交于点A，对称轴为，直线：经过抛物线上点． (1)求出抛物线的函数表达式及的值； (2)如图2，过点B作轴，垂足为E，交抛物线于点M，过点M作直线交于点H，交抛物线于点N，设点N的横坐标为． ①求M点坐标； ②连接BN，设和的面积分别为和，当时，请直接写出的值． ③在②的条件下，当时，过点作直线轴，交于点Q，点P为平面内动点，若满足，连接，请直接写出周长的最小值； 3．如图，抛物线（、是常数）的顶点为，与x轴交于、两点，，，点为线段上的动点，过作交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点是直线上一动点，点是抛物线上一动点，当点坐标为且四边形是平行四边形时，求点的坐标； (3)求面积的最大值，并求此时点坐标． 4．如图1，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线解析式； (2)点M是直线上方的抛物线上一动点，M点的横坐标为m，四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)如图2，，连接，将绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转得到，O、B、D的对应点分别为．若点两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标． 5．如图，抛物线与x轴交于O，A两点，是抛物线的顶点，轴于点D． (1)求抛物线的解析式． (2)P为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点P的坐标． (3)Q为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接OQ，作轴于点E，是否存在点Q使得与相似．若存在，请直接写出点Q的横坐标的值；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接、，与抛物线的对称轴l交于点E. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是第一象限抛物线上的动点，连接，，当四边形面积取最大值时，求点P的坐标； (3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由. 7．如图1，抛物线与x轴相交于点，C（点C在点B右侧），y轴相交于点，连接，已知面积为． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴，交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移5个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，使得以点A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点M的坐标． 8．如图，直线与x轴，y轴分别交于点，，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． (1)求该抛物线的解析式及点P的坐标； (2)当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E的坐标； (3)连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C． (1)求线段的长； (2)点D为抛物线的顶点，连接，若的面积为s，求S与a的函数关系式； (3)在（2）的条件下，作于点E，交于点F，作，连接交于点H，连接，若，，求抛物线的解析式． 10．如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与轴交于点，其顶点为． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由． (3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标． 11．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交于、两点，与轴交于点，其中点，为抛物线的顶点． (1)求二次函数的解析式； (2)求的面积； (3)在坐标轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，在x轴上有一动点，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交拋物线于点P，过点P作于点M． (1)求a的值及． (2)求的最大值． (3)设的面积为，的面积为，若，求此时m的值． 13．如图，已知抛物线经过、两点，其对称轴与x轴交于点C． (1)求该抛物线和直线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上存在点P，使得的周长最小，求出P点的坐标； (3