2023年中考数学高频考点突破——二次函数与线段周长

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与线段周长 1．已知：抛物线经过点和，与x轴交于另一点A． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，作直线，点P为直线上方的抛物线上的点． ①当点P关于直线的对称点恰好在坐标轴上时，求此时点P的坐标； ②如图2，过点P作的平行线，与直线交于点D．过点P作直线的垂线，与直线交于点E．求周长的最大值． 2．如图，抛物线经过点，与轴交于点和点（点在点的右边），且． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图1，点、在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值； （3）如图2，点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3：5两部分，求点的坐标． 3．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与轴交于点． （1）请求出该二次函数的表达式． （2）请求出图象的对称轴和顶点坐标 （3）在二次函数图象的对称轴上是否存在点，使的周长最小?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知抛物线经过三点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点D是在直线上方的抛物线的一点，于点N，轴交于点M，求周长的最大值及此时点D的坐标； （3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接，与相交于点Q，求的最大值． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点， （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）在二次函数的图像位于轴上方的部分有两个动点、，且点在点的左侧，过点、作轴的垂线，分别交轴于点、． ①当四边形为正方形时，求的长； ②当四边形为矩形时，求矩形周长的最大值 6．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3) ． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，抛物线与轴交于点，对称轴与抛物线交于点，与轴交于点. （1）求抛物线的解析式． （2）点是轴上的动点，求的最小周长． （3）如图2，点是抛物线上一个动点，分别与交于点． ①若动点在第一象限，问的值是否发生变化．若不变，求出其值；若发生变化，请说明理由． ②若动点在第二象限，请给出①中类似的关于与长的结论（不必证明）． 8．如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）请求此抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点，使得的周长最小，请求出点的坐标； （3）在直线的上方的抛物线上，是否存在一点（不与点重合），使得的面积等于的面积，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．        （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，连接，点是抛物线在第四象限上一点，连接，，求面积的最大值； （3）如图②，点为抛物线的顶点，点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接．将抛物线沿轴向右平移个单位，点，的对应点分别为、，连接、，当四边形的周长取最小值时，求的值． 10．已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，为顶点，点关于直线的对称点为． （1）如图①，若点是对称轴上的动点，当取得最小值时，求点的坐标． （2）如图②，连接，点是轴上一动点，求周长的最小值； （3）如图③，点是轴上的动点，点是轴上的动点，是否存在点、，使四边形的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线的图像与轴交于点，与轴交于点，，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值； （3）如图②，点，是抛物线对称轴的两个动点，且，点在点的上方，求四边形周长的最小值． 12．如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点、在抛物线上，的平分线交于点，点是的中点，已知，且． （1）求抛物线的解析式； （2）、分别为轴，轴上的动点，顺次连接、、、构成四边形，求四边形周长的最小值； （3）在轴下方且在抛物线上是否存在点，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图①，在直角坐标系中，二次函数y＝x﹣4的图象交坐标轴于点A，B，C（点A在点B的左侧），点P是AC边上的动点，过P作x轴和BC的垂线，垂足分别为D点，E点，连接BP． （1）求△ABC的面积； （2）当BP与y轴交点恰好是BP中点时，求PE的长； （3）如图②，取BP中点F，连接DF、EF、DE，请直接写出△DEF周长的最小值． 14．如图1所示，已知直线y＝kx+m与抛