2023年中考数学高频考点突破——二次函数与相似三角形

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与相似三角形 1．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴的交点与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上的一点，过点作的平行线交抛物线于点（点在点右侧），连结、，当的面积为面积的一半时，求点的坐标； （3）现将该抛物线沿射线的方向进行平移，平移后的抛物线与直线的交点为、（点在点的下方），与轴的右侧交点为，当与相似，求出点的横坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，已知，两点的坐标分别为， （1）求抛物线的表达式； （2）一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动时间为秒，当为何值时以、、为顶点的三角形与相似？ （3）若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，已知抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且相交于点和点．抛物线与轴正半轴交于点为抛物线上两点间一动点，过点作直线轴，与交于点． （1）求抛物线与抛物线的解析式; （2）四边形的面积为，求的最大值，并写出此时点的坐标; （3）如图2，的对称轴为直线，与交于点，在(2)的条件下，直线上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由. 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（–1，0），且直线BC的解析式为y=x-2，作垂直于x轴的直线，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值； （3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标． 5．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点直线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点交直线于点设点的横坐标为若求的值； （3）是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接抛物线的对称轴上是否存在点．使得与相似，且为直角，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，等腰的直角顶点D恰好为抛物线的顶点，斜边． （1）求抛物线的解析式； （2）点Q是线段上一点，在线段上是否存在一点M，使得为等腰三角形，且以点B、Q、M为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的值最小？若存在，求出最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿轴对折，点落到点处，过点、的抛物线与直线交于点、． （1）求直线和抛物线的解析式； （2）在直线上方的抛物线上求一点，使面积最大，求出点坐标； （3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以、、为项点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 8．如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线的表达式为． （1）求抛物线的解析式． （2）点满足到四点距离之和最小，求点的坐标． （3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线行经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上动点(不与点重合)，以为边在轴上方作正方形，接，将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点． （1）求抛物线的解析式； （2）若与相似求的值； （3）当时，求点的坐标． 10．如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，抛物线与直线交于，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）坐标轴上是否存在一点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． （3）点在轴上且位于点的左侧，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 11．如图1所示，直线y=x+c与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C． （1）求抛物线的解析式 ; （2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值； （3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N ①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为________； ②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，