18.2.2菱形同步训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.2 菱形 同步训练 一、单选题 1．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为(      ) A．2 B．4 C． D． 2．已知菱形的两条对角线，则菱形的面积为（    ） A．48 B．40 C．24 D．20 3．如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（    ） A．70° B．65° C．55° D．35° 4．如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于 BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（        ）． A．17 B．16 C．15 D．14 5．如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中一组菱形，，，，…按如图方式放置，已知点，，，…，，点，则菱形的面积为（　　） A．5 B．9 C．5 D．9 7．如图，菱形ABCD的周长为24，，则AC的长为（    ） A． B．6 C． D．3 8．如图，在菱形中，，对角线，若过点作，垂足为，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（     ） A．20秒 B．18秒 C．12    秒 D．6秒 二、填空题 11．如图，在菱形中，，，直线平分菱形的面积，交于点，交于点，当线段最短时，的长为 _____． 12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，，则这个菱形的周长是_______． 13．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，延长BC到点E，CM平分∠DCE，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF=1，则对角线BD的长是______． 14．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是____________． 15．如图，菱形ABCD对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于点H，则AH的长为_______． 三、解答题 16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求菱形ABCD的面积． 17．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF． 18．如图，在菱形ABDC中，点E，F分别在边CD，BD上，．求证：． 19．如图：在中，，、、分别是、、边上的中点． 求证：四边形是菱形． 20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． (1)求证：≌； (2)判定四边形AODF的形状并说明理由． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B 10．A 11． 12．cm 13． 14．20． 15．cm 16．∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， ∴AC⊥BD，BD=2BO，AC=2AO=2×4=8， ∵AB=5，AO=4， ∴BO==3， ∴BD=2BO=2×3=6， ∴S菱形ABCD==24． 17．解：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点， ∴，． ∵， ∴， 即． 在和中，， ∴， ∴． 18．证明：四边形是菱形， ， 在和中， ， ， ． 19． 、、分别是、、边上的中点， ，EFBC，DE＝AB，DEAB， ∴四边形是平行四边形， 又 ， EF＝DE， 四边形BDEF是菱形． 20．（1）证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵DF∥AC， ∴∠OAD=∠ADF， ∵∠AEO=∠DEF， ∴△AOE≌△DFE（ASA）； （2）解：四边形AODF为矩形． 理由：∵△AOE≌△DFE， ∴AO=DF， ∵DF∥AC， ∴四边形AODF为平行四边形， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， 即∠AOD=90°， ∴平行四边形AODF为矩形． $