2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与三角形 1．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A(0，0)，B(6，0)，C(6，8)，D(0，8)，AC，BD交于点E． (1)如图①，双曲线过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的表达式； (2)如图②，双曲线与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN∽△CBD，并求点C′的坐标； (3)如图③，将矩形ABCD向右平移m(m＞0)个单位长度，使过点E的双曲线与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值． 2．如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2)，与y轴交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:S△ODE＝4:1时，求点P的坐标； (3)点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标． 3．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(−3，4)，点B的坐标为(6，n)． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接OB，求△AOB的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，点在直线上，反比例函数＞0）的图象经过点B． (1)求反比例函数解析式； (2)将线段AB向右平移个单位长度（＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD． ①如图2，当＝3时，过D作DF⊥轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点坐标； ②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图像经过点A（3，m）与B（6，m﹣6），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接AB、BC． （1）求m的值； （2）求证：ABC为等腰三角形； （3）第一象限是否存在D、E，使得D在双曲线上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的乘积等于这个点到这边所对顶点连线段的平方，则称这个点为这个三角形该边的“好点”，如图1，在中，点是边上的一点，连接，若，则称点是中边的“好点”． （1）如图1，在中，，若点是边的“好点”，且，则线段的长是__________； （2）若一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，若点是中边的“好点”，求的值； （3）如图2，的外接圆是圆，点在边上，连接并延长，交于点，若点是中边的“好点”，，的半径为，且，求的值． 7．在平面直角坐标系中，直线l过点且与y轴平行，直线过点且与x轴平行，直线，与直线相交于点P，点E为直线上一点，反比例函数的图象过点E且与直线相交于点F． （1）若点E与点P重合，求k的值； （2）连接、、，若的面积为的面积的3倍，求点E的坐标； （3）当时，G是y轴上一点，直接写出所有使得是等腰直角三角形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来． 8．如图，为等腰直角三角形，斜边在轴上，一次函数的图像经过点，交轴于点，反比例函数（）的图像也经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点作于点，求的值； （3）若点是轴上的动点，点在反比例函数的图像上使得为等腰直角三角形？直接写出所有符合条件的点的坐标． 9．如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，P，Q为线段AB上的两个动点（P在Q的右侧），且始终满足∠POQ＝45°． （1）求证：△AOQ∽△BPO； （2）记点P的横坐标为m，Q的纵坐标为n，试判断：P，Q两点在移动的过程中，动点M（m，n）是否始终在一个确定的反比例函数上；若是，求出反比例函数的解析式；若不是，也请说明理由； （3）在（2）的情况下： ①请判断：以线段AP，BQ，PQ围成的三角形的形状，并给出理由； ②若△AOQ与△BPO的面积相等时，记t＝tan∠AOP，当t≤x≤时，抛物线y＝ax2﹣x+2mn（a＜0）的最小值恰好等于以线段AP，BQ，PQ围成的三角形的面积，求该抛物线二次项系数a的值． 10．如图，已知直线y＝x，与双曲线y＝(k＞0)交于A、B两点，且A点的横坐标为4． （1）求k的值及B点的坐标； （2）若双曲线y＝(k＞0)上一点C的纵坐标为2，求△AOC的面积； （3）在x轴上找一点P，使以点O、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，试写出P点的坐标． 11．已知：如图，双曲线与直线交于、两点，将直线向下平移个单位