2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F． （1）求证：NF是⊙O的切线； （2）若NF＝2，DF＝1，求弦ED的长． 2．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C， （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长． 3．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长． 4．如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点. （1）求证：是半圆的切线； （2） 若，，求的长. 5．如图，直线l与相离，于点A，与相交于点P，．C是直线l上一点，连接并延长，交于点B，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求线段的长． 6．如图，是的直径，弦，P为上一点，分别与直线交于M、N，延长至点E，使得． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若，AC＝13，求四边形CHQE的面积． 8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=75，∠ABC=45，连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作ADEC，使CE与BA的延长线相交于点E． (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若AB=12，求线段EC的长． 9．如图，在△ABC中，以AB为直径的与AC相交于点E，，垂足为D，DE的延长线与BA的延长线相交于点F． (1)求证：DE是的切线； (2)若的半径为3，，求CD的长度． 10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB． (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)连接DE，若∠A＝30°，求． 11．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E． (1)求证：直线CE是⊙O的切线． (2)若BC＝2，CD＝2，求弦AD的长． 12．如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，连接，平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 13．如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径作圆弧交半圆O于点P．连结DP并延长交AB于点E． 求证：（1）DP＝AB； （2）DE为半圆O的切线； （3）连结OE，求tan∠BOE的值． 14．如图，△ABC中，AB＝AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半径． 15．如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B， （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）点E是AB上一点，若CE=BE，tan∠B=，⊙O的半径是3，求EC的长． 16．如图，在中，，点在边上，为的半径，是的切线，切点为点，，． （1）求证：是的切线； （2）求阴影部分的面积． 17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D，DC交AB于E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若tan∠ACD＝2，BE＝2，求AB的长． 18．如图，是的直径，弦为上一点，分别与直线交于，延长至点E，使得． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明见解析；（2）3. 【分析】（1）连接ON，根据切线的判定进行证明； （2）利用四边形ONFH为矩形的判定和垂径定理，勾股定理求解. 【解析】（1）证明：连接ON． ∵在Rt△ACB中，CD是边AB的中线， ∴CD＝BD，                            ∴∠DCB＝∠B， ∵OC＝ON， ∴∠ONC＝∠DCB， ∴∠ONC＝∠B， ∴ON// AB    ∵ NF⊥AB ∴∠NFB