2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，AC是⊙O直径，D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE． (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)若BF＝6，，求⊙O的半径． 2．如图，在中，以为直径的交边于点，在边上取一点，使得，连接，交于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若的直径为4，，求的长． 3．如图，AB是的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），，且，连接CB，与交于点F，在CD上取一点E，使． (1)求证：EF是的切线： (2)连接AF，若D是OA的中点，，求CF的长． 4．如图，四边形ABCO是菱形，点D在边AB上，以O为圆心、OD为半径的圆切AB于点D． (1)试判断直线BC与的位置关系，并说明理由； (2)若，且点D是AB的中点，求图中阴影部分的面积． 5．如图，是的直径，C是上一点，过点C作的切线，过点A作的垂线，垂足为点D，交的延长线于点E． (1)求证：． (2)若的半径为3，，求的长．（结果保留） 6．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC． (1)求证：AC平分∠BAD； (2)若AB=6，AC=，求EC和PB的长． 7．图，在中，，点O为斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，连接AD． (1)求证：AD平分； (2)若⊙O的半径为3，，求阴影部分的面积（结果保留π）． 8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D，连接AD，BD． (1)求证：； (2)若，，求的值． 9．如图，已知AB是圆O的直径．F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AB＝4，BC＝3，求DE的值． 10．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E． (1)求证：直线DC是⊙O的切线； (2)若BC＝4，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 11．如图，中，，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，则 ______ ． 12．如图，AB＝2，射线，点P为BM上一点，以BP为直径作，点D在上，AD＝AB，连接PD，点Q为弦PD上一点，射线QC交于点E． (1)求证：AD为的切线； (2)若，求劣弧的长． 13．如图，是的直径，、是圆上的两点，且，的平分线交于点，过作的垂线，垂足为． (1)求证：是的切线； (2)连接，交于点，若已知，，求的长． 14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC． (1)求证：DC是⊙O的切线； (2)若，，求DA的长． 15．如图，内接于⊙，⊙的直径AD与弦BC相交于点E，BE＝CE，过点D作交AC的延长线于点F． (1)求证：DF是⊙的切线； (2)若，AB＝6，求DF的长． 16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，底边BC的高AD与腰AC上的高BE相交于点F，且AE=BE，⊙O是△AEF的外接圆，连接DE． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)求证：DF•BC=EF•BF． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若AC=2，CD=7，cos∠DAE=，求EF的长． 18．如图1，在四边形ABCD中，，，AB是的直径，CO平分． (1)求证：直线CD与相切； (2)如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，，． ①求的直径AB； ②求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接BC，利用直径所对的圆周角是直角，可得∠ABC=90°，然后利用等腰三角形的性质，以及等弧所对的圆周角是直角证明∠FCB=∠A，即可解答； （2）在Rt△FBC中先求出BC和FC的长，然后证明△FBC∽△FCA，利用相似三角形的性质即可解答． 【解析】（1）连接BC， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠A+∠ACB=90°， ∵FC=FE， ∴∠FCE=∠FEC， ∴∠FCB+∠DCB=∠A+∠ACD， ∵D是的中点， ∴， ∴∠ACD=∠DCB， ∴∠FCB=