2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合 1．如图，已知，，反比例函数的图象过点，反例函数的图象过点A． (1)求a和k的值； (2)过点B作轴，与双曲线交于点C，求的面积． 2．在平面直角坐标系中，有一矩形，连接、，已知点B的坐标为． ⅰ：如题图1所示，反比例函数，点P为反比例函数上一动点，设． (1)连接，，当时，求与t的函数关系式； (2)若点P满足，求满足该条件的P点个数； ⅱ：如题图2所示，以点B为圆心，作一个与AC相切的，过点O作的切线，切点T位于左上方； (3)试问直线与直线是否垂直，若垂直，请给出证明：若不垂直，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数经过点，反比例函数经过点B，且交边于点D，连接． (1)求直线的表达式； (2)连接，求的面积； (3)如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数于点N．在点P运动过程中，直线上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，点B，C在第二象限内． (1)求点B的坐标； (2)将正方形以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B，D两点的对应点正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及该反比例函数的表达式； (3)在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P，Q，四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知点B坐标为，点C与点B关于原点对称，过点B作轴，交反比例函数的图象于点A，若的面积为1． (1)求k的值； (2)如图2，点D在第二象限，是直角三角形，，，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内一点，若以A，D，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 6．在平面直角坐标系中，点坐标为，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于点，（点，不与点重合），沿着将折叠，点落在点处． (1)如图1，当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系； (2)如图2，当点位置发生改变时，与是否存在（1）中的位置关系，请说明理由； (3)如图3，连接，当平分时，求出此时反比例函数的表达式． 7．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． 8．如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象交于两点，其中点坐标，点坐标． (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)若点为直线上一点，当时，求点的坐标． 9．如图，四边形是菱形，点B在x的正半轴上，直线交y轴于点D轴交x轴于点B，反比例函数的图象经过点． (1)求直线的解析式 (2)如图1，点P是直线上一动点，点M是x轴上一动点（点M不与点O点重合）．当最小时，求点P的坐标； (3)如图2，点N从A点出发，以每秒1个单位的速度沿折线A-C-B时停止，设点N的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t的函数关系式． 10．在平面直角坐标系中，点D是反比例函数y=的一点，点D的纵坐标为6． (1)当一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数y=的图象交于A，C两点，点是x轴上一定点，已知点A的纵坐标为4．求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在（1）的条件下，在线段AB上找点Q使得的面积为7时，求点Q的坐标； (3)如图2，在第一象限内，在反比例函数上是否存在不同于点D的一点F，满足，且，若存在求出点D的坐标．若不存在，请说明理由． 11．如图，直线与反比例函数的图象相交于点A、点，与轴交于点，其中点A的坐标为，点的横坐标为． (1)试确定反比例函数的关系式； (2)直接写出不等式的解集． (3)点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标． 12．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，，，CD平分∠OCB，CD交OA于点D，作DE⊥CD交AB于点E，反比例函数的图象经过点C与点E． (1)求k的值及直线CD的解析式； (2)求证：； (3)求点E的坐标． 13．如图1，点P为的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线交于A，B两点，如果绕点P旋转时始终满足，我们就把叫做的智慧角． (1)如图1，已知，若是的智慧角，