精品解析：湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023年上学期七年级期中检测试卷 数学 科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列数是无理数的有（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图， ，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x和y二元一次方程的解，则a的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 6. 如图，下列各组条件中，能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为(-3，1)，棋子“炮”的坐标为(1，1)，则棋子“马”的坐标为（ ） A. (3，-1) B. (2，-2) C. (2，-1) D. (2，0) 8. 下列是真命题的是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 内错角相等 C. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 负数没有立方根 9. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何?”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，动点在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点，第二次继续运动到点，第三次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过2023次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 已知二元一次方程，用含x代数式示y，则_______． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为___________． 14. 若是关于，二元一次方程，则________． 15. 已知，满足方程组，则的值为________． 16. 如图，将△设直线方向向右平移，得到△，若，则________． 三、解答题（17、18、19题各6分，2021题各8分，22、23题各9分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，若把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，． （1）写出，，的坐标：（______，______）,（______，______）,（______，______）； （2）在图中画出平移后的； （3）求的面积． 21. 如图，直线，， ，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵ （已知）， ∴ （两直线平行，内错角相等） 又∵ ， （已知）， ∴ （等式的性质）． ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） ∴ 22. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件进行求解． （1）若点在轴上，求此时点坐标； （2）若点在过点且与轴平行直线上，求此时值； （3）若点的横纵坐标相等，为轴上的一个动点，求此时的最小值． 24. 规定：对于平面直角坐标系中任意一点，若，即此点的纵坐标是横坐标的两倍，此时我们称点为“雅赞点”．例如：对于点，它的纵坐标2是横坐标1的2倍，所以点是“雅赞点”． （1）以下各点：①②③中“雅赞点”是________（填序号即可）； （2）若点是“雅赞点”，且A点向右平移3个单位后得到B点，B点到坐标轴的距离相等，求此时“雅赞点”A点的坐标； （3）已知“雅赞点”，，关于x，y的方程组与有相同的解． ①用含的式子表示和； ②若对于任意k，等式恒成立，求此时的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形的斜边在轴上，，，、、、，且、满足． （1）求、的坐标； （2）点为轴上一点，若的面积是的面积的一半，求出此时点坐标； （3）如图2，过点水平向左作射线轴，将射线绕点以度秒逆时针速旋转，转至与射线重合后立刻继