2023年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊的三角形

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊的三角形 1．如图，抛物线与轴交于、，与轴交于．是第一象限内抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，，当时，求点的坐标． (3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位，平移后，的对应点分别为、，在轴上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，抛物线经过，，三点． (1)求证：四边形是矩形； (2)求抛物线的解析式； (3)绕平面内一点顺时针旋转得到，即点，，的对应点分别为，，，若恰好两个顶点落在抛物线上，请直接写出的坐标． 3．已知抛物线经过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D． (1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标； (2)如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且，设，，求n与m的函数关系式，并求出n的最大值； (3)在（2）问的条件下，能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由． 4．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线． (1)求抛物线的关系式； (2)请在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，并求此时点P的坐标． (3)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动（到点B停止），过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（）秒．△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点和点B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式及对称轴； (2)如图，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若，求点P的坐标； (3)点M是抛物线上一动点，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，且OC＝AB． (1)求抛物线的解析式． (2)点D（1，3）在抛物线上，若点P是直线AD上的一个动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，且以PQ为斜边作等腰直角△PQE． ①当点P与点D重合时，求点E到y轴的距离． ②若点E落在抛物线上，请直接写出E点的坐标． 7．如图，抛物线y＝ax2＋bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H． (1)求抛物线的表达式； (2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积； (3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，是否存在以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，﹣8），抛物线y＝ax2+bx经过A，C两点．动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E． (1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式； (2)过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG的长有最大值？最大值是多少？ (3)连接EQ，是否存在t的值使△ECQ为等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3） (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为抛物线对称轴上一点，求△PBC周长取得最小值时点P的坐标； (3)设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M使得△ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点． (1)则点A，B，C的坐标分别是A（　 　，　 　），B（　 　，　 　），C（　 　，　 　）； (2)设经过A，B两点的抛物线的解析式为y＝（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切； (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 11．定义：如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则这两个函数互为“N”函数． （1）写出的“N”函数的表达式； （2）若题（1）中的两个“N”函数与正比例函数的图像只有两个交点，求k的值； （3）如图，二次函数y1与y2互为“N”函数，A、B分别是“N”函数y1与y2图象的顶点，C是“N”函数与y轴正半轴的交点，连接、、，若点且为直角三角形，求点