8.5.3平面与平面平行同步练习——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3 平面与平面平行 一、单选题 1．在棱长为1的正方体中， 分别为，的中点，过直线 的平面//平面 ，则平面截该正方体所得截面为（    ） A．三角形 B．五边形 C．平行四边形 D．等腰梯形 2．已知直线l，m，平面α，β，γ，则下列条件能推出l∥m的是（　　） A．l⊂α，m⊂β，α∥β B．α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m C．l∥α，m⊂α D．l⊂α，α∩β＝m 3．平面α∥平面β，直线l∥α，则（　　） A．l∥β B．l⊂β C．l∥β或l⊂β D．l，β相交 4．已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点在上满足，若平面截正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．平面过正方体的顶点A，平面，平面，平面，则与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 6．在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F是侧面内的动点，若平面，则点F轨迹的长度为（    ） A． B． C． D． 7．在棱长为3的正方体中，点Р是侧面上的点，且点Р到棱与到棱AD的距离均为1，用过点Р且与垂直的平面去截该正方体，则截面在正方体底面ABCD的投影多边形的面积是（    ） A． B．5 C． D．8 8．对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得，都垂直于； ②存在平面，使得，都平行于； ③存在直线，直线，使得； ④存在异面直线，，使得，，，． 其中，可以判定与平行的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 9．已知a，b是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（    ） A．若，，则与一定相交 B．若，，则 C．若，，则直线a平行于平面内的无数条直线 D．若，，，则a与b是异面直线 10．已知正方体的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（    ）． A． B．若四边形为菱形，则其面积的最大值为 C．四边形在平面与平面内的正投影面积之和的最大值为6 D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4 11．下面四个命题中正确的有（    ） A．在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交 D．已知空间四条直线，如果，且，那么 12．已知，表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是（    ） A．若，，且，则 B．若，相交且都在，外，，，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 三、填空题 13．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF．其中，正确命题的序号是________． 14．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得lα，lβ，mα，mβ..其中可以判断两个平面α与β平行的条件有___个． 15．若平面∥平面，，下列说法正确的是_____.（填序号） ①a与β内任一直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内任一直线不垂直；④a与β无公共点. 16．如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为________． 四、解答题 17．如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面． 18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形．设平面PAD与平面PBC的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点． (1)求证：平面MNQ∥平面PAD； (2)求证：BC∥l． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．D2．B3．C4．B5．B6．B7．C8．B 9．BC10．ABD11．BD12．BD 13．①②③④ 14．2 15．②④ 16． 17． 【详解】（1）证明：∵分别是的中点， ∴, 又在三棱柱中，， 所以． 又平面， 平面， 所以平面. （2）证明：由（1）知，平面，平面， ∴平面， 又∵分别为中点， 故，, 又∵，∴, ∴四边形为平行四边形， ∴, 又∵平面，平面， ∴平面, 又∵平面, ∴平面平面． 18． 【详解】（1）证明：因为M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点，底面ABCD为平行四边形， 所以MN∥PD，NQ∥AD， 又MN⊄平面PAD，PD⊂平面PAD， 则MN∥平面PAD， 同理可得NQ∥平面PAD， 又平面MNQ 所以平面MNQ∥平面PAD. （2）证明：