上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

上师大附中高二期中考试数学试卷 2023.04 一.填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.过点(L,-2),且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是 2.已知直线mx+2y-1=0与x+(I+m)y+2=0平行，则实数m的值为 3.圆C,:x2+y2-1=0与圆C,:x2+y2-2x+4y=0的公共弦所在直线的一般式方程为 4若A为椭圆二+上=1上的点，厂、F为椭圆的左右焦点，则△5的周长为 259 5.已知双曲线二-y=1>)的两条渐近线的夹角为号，则双曲线的实轴长为 6.己知直线1经过点A(-1,3),且与圆C:(x-1)2+y2=4相切，则直线1的方程为 7.若圆0：x2+y2=r2上有且只有两点到直线：3x+4y-20=0的距离为2，则圆的半径r的取值范围 是 8.著名的天文学家、数学家开普勒发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律 即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨 道为椭圆C,在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为2， 则C的离心率为一 9.若直线/过抛物线y2=2x的焦点F,交抛物线于M,N两点，则一 10.已知点P在抛物线y2=4x(0≤x≤6)上，P到l:x-y+2=0的距离是d山，，P到1,2：x=6的距离 是d,则d,-d的最小值为 11.若实数满足x|x|+yy=1,则点(x,y)到直线x+y+2=0的距 离的取值范围是 12如图，F、F是椭圆C与双曲线C,的公共焦点，A、B 分别是C、C,在第二、四象限的交点，若cos∠A5B=- 3 则G与C的离心率之积的最小值为 二.选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分） 13.“A=C≠0且B=0”是“Ax2+B+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C充要 D.既不充分也不必要 14.直线y=2x+1关于直线y=x对称的直线方程为（) A.x-3y+1=0 B.x-3y-1=0 C.x-2y-1=0 D.x-2y+1=0 15.已知0<0<牙，则双曲线C: cos0sin2g1与G: y2 v2 sin20sin28ang=1的() A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C,焦距相等 D.离心率相等 6定义曲线r+1为椭圆c爷+(a>h>0)的“倒曲线，给出以下三个结论 ①曲线厂有对称轴；②曲线厂有对称中心：③曲线Γ与椭圆C有公共点. 其中正确的结论个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 三.解答题（本大题共5题，满分78分，解答下列各题必须写出必要的步骤）， 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知直线l:2x-y-1=0和l:x-y+2=0的交点为P. (1)求直线l与l,的夹角的大小： (2)若直线1过点P,且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为32，求直线1的方程。 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知直线1：2m+Dx+m+y=7m+4,椭圆C:25+长=1 (1)证明：直线1与椭圆C恒有两个交点： (2)已知点A(L,0),若P是椭圆C上任意一点，求|PA的取值范围. 第2页共5页 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某团队开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图所示，A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点， 过O点的直线l与直线AB的夹角为455，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到 A点的信号比接收到B点的信号晚一秒，其中v_。（单位：米秒） 是信号传播的速度。 （1)以0为原点，以OB方向为x轴正方向，且以来为单位建立 平面直角坐标系，设机器鼠所在位置为点P，求点P的轨迹方程： （2）若游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过2米的区域运动时， 有“被抓”的风险。如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否 有“被抓”风险? 第3页共5页 20.(本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知抛物线T:y2=2Px焦点为F(L,0),抛物线「上存在不同两点A、B(异于原点O) (1)求抛物线Γ的方程： (2)若直线AB的倾斜角为严且抛物线焦点F到直线AB的距离不小于1，求直线AB在y轴上的截 距n的取值范围； (3)若点A、B、F三点共线，求∠AOB的取值范围. 第4页共5页 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知、B分别为椭圆T:+y广1的左、右焦点，M为Γ上的一点。 (1)若点M的坐标为1，m)(m>0),求△FMF,的面积： (2)若点M的坐标为@，且直线y