《第5章 分式》单元测试卷2022-2023学年浙教版数学七年级下册

2022-2023学年浙教新版七年级下册数学《第5章 分式》单元测试卷 一.选择题(共10小题,满分30分) 1.若分式值为0,则a的取值是( ) A.a=0 B.a=1 C.a=﹣1 D.a≠0 2.若分式的值等于0,那么x的值等于( ) A.1 B.1或﹣1 C.﹣1 D.0或﹣1 3.在代数式,,,,,中,分式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.要使分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.x≠﹣1 5.把下列分式中x,y的值都同时扩大到原来的5倍,那么分式的值保持不变的是( ) A. B. C. D. 6.若分式中的a和b都扩大到原来的7倍,那么这个分式的值( ) A.扩大到原来的14倍 B.扩大到原来的7倍 C.缩小为原来的 D.不变 7.若y=,则的值为( ) A. B.﹣1 C. D. 8.一辆汽车以60千米/时的速度行驶,从A城到B城需t小时,如果该车的速度每小时增加v千米,那么从A城到B城需要( )小时. A. B. C. D. 9.下列说法正确的是( ) A.代数式是分式 B.分式中x,y都扩大3倍,分式的值不变 C.分式的值为0,则x的值为﹣3 D.分式是最简分式 10.已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解,则a的取值范围为( ) A.a>0 B.2<a<8 C.a>8 D.0<a<8 二.填空题(共10小题,满分30分) 11.在式子①;②;③;④;⑤;⑥中,分式有 个. 12.若分式有意义,则字⺟x满足的条件是 . 13.若代数式有意义,则实数x的取值范围是 . 14.若分式有意义,则x的取值范围是 . 15.当x= 时,分式的值为零. 16.若2a﹣b=0,且b≠0,则分式的值为 . 17.化简分式的结果是 . 18.一辆货车送货上山,并按原路返回.上山的速度为x 千米/时,下山的速度为y千米/时,求货车上下山的平均速度 千米/时. 19.分式变形=中的整式A= ,变形的依据是 . 20.若把分式的x、y同时变为原来的10倍,则分式的值 (填变大,变小,不变) 三.解答题(共7小题,满分60分) 21.生活中有这么一个现象:“有一杯a克的糖水里含有b克糖,如果在这杯糖水里再加入m克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”,其中a>b>0,m>0. (1)加入m克糖之前糖水的含糖率A= ;加入m克糖之后糖水的含糖率B= ; (2)请你解释一下这个生活中的现象. 22.解分式方程. 23.已知:代数式. (1)当m为何值时,该式无意义? (2)当m为何整数时,该式的值为正整数? 24.已知分式,当x=2时,分式的值为零;当x=﹣2时,分式没有意义.求a+b的值. 25.已知A,B两港之间的距离为150千米,水流速度为5千米/时. (1)若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的,求该轮船在静水中的航行速度; (2)记某船从A港顺流航行到B港,再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为t1;若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行,所用时间为t2,请比较t1与t2的大小,并说明理由. 26.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”. 如==+=1+,==a﹣1+, 则和都是“和谐分式”. (1)下列各式中,属于“和谐分式”的是: (填序号); ①;②;③;④ (2)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为: = . (3)应用:已知方程组有正整数解,求整数m的值. 27.小红、小刚、小明三位同学在讨论:当x取何整数时,分式的值是整数? 小红说:这个分式的分子、分母都含有x,它们的值均随x取值的变化而变化,有点难. 小刚说:我会解这类问题:当x取何整数时,分式的值是整数?3是x+1的整数倍即可,注意不要忘记负数哦. 小明说:可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”,当分子大于分母时,可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如:==2+(通常写成带分数:2).类比分式,当分子的次数大于或等于分母次数时,可称这样的分式为“假分式”,若将化成一个整式与一个“真分式”的和,就转化成小刚说的那类问题了! 小红、小刚说:对!我们试试看!… (1)解决小刚提出的问题; (2)解决他们共同讨论的问题. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分) 1.解:根据题意得:a2=1, 解得:a=±1, 又a﹣1≠0, 解得:a≠1. 所以a=﹣1符合题意. 故选:C. 2.解:根据题意得, 解得x=1, 故选:A. 3.解:在,,,,,中,分式有,,这3个, 故选:B. 4.解:∵分式有意义, ∴x﹣1≠0, 解得:x≠1. 故选:B. 5.解:A