第四章三角形之三角形全等基础练习2022-2023学年北师大版七年级下册数学

北师大版7下数学第四章三角形之三角形全等基础练习 【例1】如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根据“SSS”判定方法，需要再添加的一个条件是　 　 ． 【变式1-1】如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　） A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对 【变式1-2】如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（　　） A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对 【例2】如图：已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则全等三角形共有　 　 对，并说明全等的理由． 【变式2-1】在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【例3】如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE．求证：∠DAB＝∠EAC． 【变式3-1】如图AB、CD相交于点O，AO＝BO，CO＝DO，AC＝BD，那么∠A＝∠B吗？ 【例4】如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：BC＝CD； 【训练4-1】如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，且BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）求证：点O为BF的中点． 【练习4-2】如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF． 【例5】如图，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F． （1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数； （2）请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系． 【例6】如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是（　　） A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB 【变式6-1】如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能用SAS判定△ABC≌△DEC，能添加的一组条件是（　　） A．∠B＝∠E，BC＝EC B．∠B＝∠E，AC＝DC C．∠A＝∠D，BC＝EC D．BC＝EC，AC＝DC 【变式6-2】根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠C＝90°，∠B＝30° D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 【例7】在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝3，CD＝6，则AC＝　 　． 【变式7-1】如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【例8】某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由． 【变式8-1】如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为　 　． 【例9】如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF．试说明： （1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE． 【变式9-1】如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，AD∥BC，AD＝BC．求证：BE∥DF． 【变式9-2】如图，点A、D、C、F在同一条直线上，∠A＝∠F，BC∥DE，AD＝CF， 求证：∠B＝∠E． 【巩固练习】 1.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且AB＝DC，∠A＝∠D． （1）试说明BE＝CE； （2）若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数． 2.如图，AB，CD交于点O，AC＝DB，∠ACD＝∠DBA． （1）说明△AOC≌△DOB的理由； （2）若∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，求∠OCB的度数． 3.如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，