第四章三角形之三角形全等培优训练2022-2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版7下数学第四章三角形之三角形全等培优训练 【例1】如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长． 【变式1】.如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD． （1）求证：∠E＝∠F． （2）若EA＝CA，∠A＝40°，求∠D的度数． 【例2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 【变式2】如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF． （1）说明：BG＝CF； （2）若∠CFD＝100°，∠EFD＝35°，求∠BGE的度数． 【例3】如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，垂足为F，AB＝DE，E是BC的中点． （1）求证：BD＝BC； （2）若AC＝3，求BD的长． 【变式3-1】如图，在△ABC中，CD⊥BD，垂足为D，且CD＝BD．BE平分∠ABC，且BE⊥AC，垂足为E，交CD于点F． （1）求证：AE＝CE； （2）求证：BF＝2CE． 【变式3-2】如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD． （1）∠1＝∠2＝　 　°．（2）∠1与∠3相等吗？为什么？ （3）试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由． 【例4】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F． （1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF； （2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长． 【变式4】如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为D、E． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）猜想线段AD、BE、DE之间具有怎样的数量关系，并说明理由； （3）题设条件不变，根据图2可得线段AD、BE、DE之间的数量关系是 　 　． 【例5】如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，且AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA． （1）求证：AE⊥BE； （2）求证：DE＝CE． 【变式5-1】在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB． 求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）AD＝AB+CD． 【例6】如图，以点A为顶点作两个等腰直角三角形△ABC，△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，AB＝AC，直线上，连接BD，CE． （1）试判断BD，CE的数量关系，并说明理由； （2）延长BD，交CE于点F，试求∠BFC的度数； （3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由． 【变式6】已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD． （1）求证：△BAD≌△CAE； （2）线段BD与线段CE的关系为　 　，请说明理由． 【例7】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D是AB边的中点．点P是BC边上的动点，以3cm/秒的速度从点B向点C运动；点Q是AC边上的动点，同时从点C向点A运动．设运动时间为t秒． （1）如果点Q运动的速度与点P运动的速度相等．求证当运动时间t＝2秒时，△DBP≌△PCQ． （2）如果点Q运动的速度与点P运动的速度不相等，是否存在某一时刻t0，使△DBP与△PCQ全等？若存在，求出t0的值，并求此时点Q运动的速度；若不存在，请说明理由． 【变式7-1】如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为ts． （1）用含t的式子表示PC的长为　 　； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由； （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 【变式7-2】如图1，AB＝7cm，AC⊥BD，BD⊥AB，垂足分别为A、B，AC＝5cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为t秒．（当点