2.2二次函数的图象与性质同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下2.2二次函数的图象与性质 （共18题） 一、选择题（共10题） 将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是 A．先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 B．先向左平移 个单位，再向下平移 个单位 C．先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 D．先向右平移 个单位，再向下平移 个单位 函数 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，所得函数解析式是 A． B． C． D． 已知点 ， 在抛物线 上，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 若二次函数 的图象如图所示，则下列四个选项正确的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 已知点 ， 在二次函数 的图象上， 与 的大小关系为 A． B． C． D． 把抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到抛物线的解析式为 A． B． C． D． 平移抛物线 ，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点 A．向左平移 个单位 B．向上平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向下平移 个单位 如图，抛物线 经过点 ，对称轴 如图所示．则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中所有正确的结论是 A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 二次函数 的图象如图，下列四个结论： ① ； ② ； ③关于 的一元二次方程 没有实数根； ④ （ 为常数）． 其中正确结论的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 在同一直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象可能是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 将抛物线 向左平移 个单位，所得到的抛物线的解析式为 ． 把抛物线 先向下平移 个单位，再向左平移 个单位，得到的抛物线的解析式是 ． 如图，抛物线 与 轴正半轴交于点 ，过点 作 轴交抛物线于点 ，抛物线的对称轴交抛物线于点 、交 轴于点 ，连接 ，，，，则四边形 的面积为 ． 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过第 象限． 三、解答题（共4题） 已知 ， 和 ． (1) 在同一平面直角坐标系中画出它们的图象； (2) 分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 已知关于 的一元二次方程 有实数根． (1) 求 的值； (2) 先作 的图象关于 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，写出变化后图象的解析式． 如图①，在 中，，，动点 以 的速度在 的边上沿 的方向匀速运动，动点 在 的边上沿 的方向匀速运动，， 两点同时出发， 后，点 到达终点 ，点 立即停止运动（此时点 尚未到达点 ）．设点 运动的时间为 ， 的面积为 ， 与 的函数图象如图②所示． (1) 图①中 ，点 运动的速度为 ． (2) 求函数 的最大值． (3) 当 为何值时，以 ，， 为顶点的三角形与 相似？请说明理由． 如图，菱形 边长为 ，顶点 ， 在 轴的正半轴上，顶点 在 轴的正半轴上，且点 的坐标是 ，以点 为顶点的抛物线经过点 ． (1) 求点 的坐标； (2) 求抛物线的解析式； (3) 若将上述抛物线进行平移，使得平移后的抛物线的顶点 在直线 上，且此时的抛物线恰好经过点 ，求平移后的抛物线解析式及其顶点 的坐标． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 2. 【答案】B 【解析】抛物线 的顶点坐标为 ，把 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位所得对应点的坐标为 ，所以平移后的抛物线解析式为 ． 3. 【答案】A 4. 【答案】B 【解析】因为抛物线开口向上，故 ； 对称轴在 轴右边，根据“左同右异”得到 ； 抛物线与 轴的交点在 轴的负半轴，所以 ； 抛物线与 轴有两个交点，故 ． 综上选择B． 5. 【答案】C 【解析】当 时，， 当 时，， ． 6. 【答案】B 【解析】将抛物线 向左平移 个单位所得直线解析式为：； 再向下平移 个单位为：． 7. 【答案】B 【解析】 ． A、向左平移 个单位后的解析式为：， 当 时，，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意； B、向上平移 个单位后的解析式为：， 当 时，，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意； C、向右平移 个单位后的解析式为：， 当 时，，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意； D、向下平移