第4章三角形 单元综合练习题 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》单元综合练习题（附答案） 一、选择题（共计24分，） 1．如图所示，图中三角形的个数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 3．直角三角形中两锐角之差为20°，则最大锐角为（　　） A．45° B．55° C．65° D．50° 4．下列图形中，△ABC中BC边上的高正确的是（　　） A． B． C． D． 5．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP．若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（　　） A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2 7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　） A．45° B．60° C．90° D．100° 8．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是____．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，∠ABD2与∠ACD2的角平分线交于点D3，若∠BD3C的度数是n°，则∠A的度数是____．（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共计24分，） 9．已知△ABC≌△DEF，若∠B＝40°，∠D＝30°，则∠F＝　 　°． 10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S△DEF＝　 　． 11．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点G为△ABC的重心，AG＝8cm，则DG＝　 　． 12．如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是 　 　． 13．已知，如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AB∥CD，BF∥DE，BF＝DE，且AE＝2，AC＝10，则EF＝　 　． 14．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AD长为半径作弧，分别交AD，AC于E，F两点；②以点B为圆心，以AE长为半径作弧，交BC于点P，再以点P为圆心，以EF长为半径作弧，交前弧于点Q，连接BQ并延长交AD，AC于点M，N．若AD⊥BC，则∠ANB的度数为 　 　． 15．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，∠1+∠2＝214°，则∠A＝　 　度． 16．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若∠CBA＝32°，则∠EFD＝　 　． 三、解答题（共计72分，） 17．尺规作图：已知∠α是一个锐角，∠β是一个钝角．求作∠AOB，使∠AOB＝∠α（或者∠β） 注意：作一个就可以了！要保留作图的痕迹！不写具体的作法！ 18．如图，AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB．求证：△AOC≌△BOD． 19．如图，AC与BD相交于点O，∠DBA＝∠CAB，∠1＝∠2．求证：∠CDA＝∠DCB． 20．如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出DE＝8m； 问题：DE＝AB吗？AB的长度是多少？请说明理由． 21．如图，在△ABC中，CD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，已知∠B＝30°，∠DCE＝15°．试判断△ABC的形状，并证明你的判断． 22．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C． （1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：AD＝BC． 23．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与