新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题

乌齐地区2023年高三年级第三次质量监测 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合满足，那么这样的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 定义符号函数，则方程的解是（ ） A. 2或 B. 3或 C. 2或3 D. 2或3或 4. 如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的深度约为，上口的内径约为，圆柱的深度和底面内径分别约为，则“何尊”的容积大约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（ ） A. 第45项 B. 第50项 C. 第55项 D. 第60项 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间 1 2 3 4 5 销售量（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. 由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 B. 线性回归方程中 C. 残差的最大值与最小值之和为0 D. 可以预测时该商场手机销量约为1.72（千只） 8. 已知直线与轴和轴分别交于A，两点，以点A为圆心，2为半径的圆与轴的交点为（在点A右侧），点在圆上，当最大时，的面积为（ ） A B. 8 C. D. 9. 已知四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，为的中点，若点到平面的距离为，则与平面所成角的正弦值等于（ ） A. B. C. D. 10. 定义表示不超过最大整数，.例如：，.①；②存在使得；③是成立的充分不必要条件；④方程的所有实根之和为，则上述命题为真命题的序号为（ ） A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④ 11. 希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，点，，若点是满足的阿氏圆上的任意一点，点为抛物线上的动点，在直线上的射影为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 如图，平行四边形的对角线相交于点，，分别为，的中点，若，则______. 14. 已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为______. 15. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线于两点，若的周长为20，则线段的长为______. 16. 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于______. 三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求大小； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 18. 学校门口的文具商店试销售某种文具30天，获得数据如下： 日销售量（件） 0 1 2 3 4 天数 2 6 10 9 3 试销售结束后开始正式营销（假设该商品日销售量的分布规律不变）.营业的第一天有该文具4件，当天营业结束后检查存货，如果发现存货少于3件，则当天进货补充至4件，否则不进货. （1）记为第二天开始营业时该文具的件数，求的分布列； （2）设一年去掉2个月的假期，该文具店的正常营业时间为300天，其中的天数为，求取最大值时的值. 19. 在中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，中点. （1）求证：； （2）当三棱锥的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值. 20. 已知圆，，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）已知，，过点的直线与曲线交于不同的两点，，点在第二象限，直线与轴交于，求面积的最大值. 21. 已知函数，. （1）设函数，求的单调区间； （2）若直