19.2矩形的判定（第2课时）2022－2023学年华东师大版本数学八年级下册

使用时间：2023年4月25日 编写人：罗美玲 遂宁荣兴东辰学校初2024届数学导学案(教师版） 编号：47 19.2矩形的判定 (第2课时) 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.掌握矩形的判定定理2，并能去解决简单的证明题和计算题 2.灵活运用矩形判定方法 【重点难点】 重点：矩形判定定理2，并能去解决简单的证明题和计算题 难点：灵活运用矩形判定方法 【研学流程】 情境引入 母亲节快到啦，小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？ 一、【学】自学教材P103,完成下列问题. 1.四边形ABCD为平行四边形，分别添加以下条件：（1）∠ABC=90°，（2）AB=BC，（3）AC⊥BD， （4）∠BAC=∠DAC。使□ABCD为矩形的条件的序号是 2.命题：矩形的对角线相等，写出它的逆命题 二、【交】 1.以P103作图步骤所画出来的图形是矩形吗？简单的说一说推理思路和方法？ 三、【展】 四、【导】 知识点一、矩形的判定方法 矩形的判定定理2、对角线相等的平行四边形是矩形 证明：对角线相等的平行四边形是矩形 数学语言：∵ 在平行四边形ABCD中，AC=BD ∴ 平行四边形ABCD是矩形 对角线相等的四边形是矩形吗?如右图的等腰梯形。 需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形呢？ 等腰梯形 共同归纳得出矩形的判定方法：对角线相等且互相平分的四边形是矩形 数学语言： 在四边形ABCD中OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD平行四边形 ∵ AC=BD ∴平行四边形ABCD矩形 从角出发、从对角线出发、从平行四边形出发、从四边形出发归纳总结矩形的4种判定方法： （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形； （1） 有三个角是直角的四边形是矩形 （2） 对角线相等的平行四边形是矩形， （4）对角线 相等且平分四边形是矩形. 5、 【用】 例1.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确的是（   ） A. 当AB=BC时，四边形ABCD是矩形         B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形 C. 当OA=OB时，四边形ABCD是矩形         D. 当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形 变式.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（   ） A. ∠BAC=∠DCA   B. ∠BAC=∠DAC      C. ∠BAC=∠ABD     D. ∠BAC=∠ADB 例2.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形. 变式.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E、F.且BE=CF.求证：平行四边形ABCD是矩形. 例3.如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,请问四边形EFGH是矩形吗?请说明理由. 变式.如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，延长 OA 到 N，使 ON＝OB，再延长 OC 至 M，使 CM＝AN. 求证：四边形 NDMB 为矩形． 例4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC． （1）求证：AD=CE； （2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由． 展示提升(预留作业，课后思考) 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，BC＝26 cm