安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三下学期第二次阶段性检测（4月）数学试题

2022-2023学年高三4月第二次阶段性检测 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知复数，，且为纯虚数，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于，两点，则(    ) A. B. C. D. 4. 我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密，碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱该元青花团菊花纹小盏口径厘米，底径厘米，高厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为单位：平方厘米(    ) A. B. C. D. 5. 函数的图像是(    ) A. B. C. D. 6. 古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，点满足设点的轨迹为，则下列结论正确的是(    ) A. 圆的方程为 B. 轨迹圆的面积为 C. 在上存在使得 D. 当，，三点不共线时，射线是的平分线 7. 已知，，为自然对数的底数，则(    ) A. B. C. D. 8. 某班需安排甲、乙、丙、丁四位同学到、、三个社区参加志愿活动，每位同学必须参加一个社区活动，每个社区至少有一位同学由于交通原因，乙不能去社区，甲和乙不能同去一个社区，则不同的安排方法数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论正确的是(    ) A. 三棱锥的体积为定值 B. 当向运动时，二面角逐渐变小 C. 在平面内的射影长为 D. 当与重合时，异面直线与所成的角为 10. 已知数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是(    ) A. B. 是等比数列 C. 是单调递增数列 D. 11. 已知函数与，则下列结论正确的是(    ) A. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 B. 的图象与的图象相邻的两个交点间的距离为 C. 图象的一条对称轴为 D. 在区间上单调递增 12. 已知函数的定义域，满足，且当时，，则下列说法正确的是(    ) A. 是定义在上的偶函数 B. 在上单调递增 C. 若，则 D. 当，是钝角的两个锐角时， 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知，，与的夹角为，且，则 ______ ． 14. 的展开式中的常数项为______ 用数字作答 15. 已知正四棱台内接于半径为的球，且球心是四边形的中心，若该棱台的侧棱与底面所成的角是，则该棱台的体积为______ ． 16. 设，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围是______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知数列的前项和，数列满足，且． 求数列和的通项公式； 设，求数列的前项和． 18. 本小题分 的内角，，的对边分别为，，，，且_____． 求的面积； 若，求． 在，这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 本小题分 某制药厂研制了一种新药，为了解这种新药治疗某种病毒感染的效果，对一批病人进行试验，在一个治疗周期之后，从使用新药和未使用新药的病人中各随机抽取人，把他们的治愈记录进行比较，结果如表所示： 治愈 未治愈 合计 使用新药 未使用新药 合计 请完成列联表，是否有的把握认为该种新药对该病毒感染有治愈效果？ 把表中使用新药治愈该病毒感染的频率视作概率，从这一批使用新药的病人中随机抽取人，其中被治愈的人数为，求随机变量的分布列和期望． 该药厂宣称使用这种新药对治愈该病毒感染的有效率为，随机选择了个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过人，你是否怀疑该药厂的宣传？请说明理由． 参考数据：，，，，，， 附：， 20. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，，，平面平面，为线段上的一点． 证明：平面； 当与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 本小题分 ，分别是椭圆的左、右焦点，，是上一点，与轴垂直，且 求的方程； 设，，，是椭圆上的四点，