江西省上饶市2023届高三二模数学（理）试题

上饶市2023届第二次高考模拟考试 数学（理科）试题卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等差数列的前n项和为，，则（ ） A. 92 B. 94 C. 96 D. 98 4. 《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为1丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（ ） A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺 5. 中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手.下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为，则下列四个命题正确的个数为（ ） 月份x 1 2 3 4 5 销量y（万辆） 15 1.6 2 2.4 2.5 ①变量x与y正相关；②；③y与x的样本相关系数；④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知平面向量，满足，，，记向量，的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，的角平分线交于点，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数有3个不同的零点分别为，且成等比数列，则实数a的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 10. 已知函数在内恰有4个极值点和3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知直角坐标系xoy中，M（－2，0），N（2，0），动点P满足，则下列结论正确的是（ ） A. 取值范围是 B. 的取值范围是 C. P点横坐标的取值范围是 D. 面积的最大值为 12. 若曲线与曲线有公切线，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为______． 14. 过三点 的圆交x轴于两点，则______． 15. 已知上任取点作圆的两条切线，切点分别为、，过、的直线与轴、轴分别交于、两点，则面积的最小值为______． 16. 在四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，PA=1，AB=，AD=4，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，满足MA等于M到边CD的距离.当三棱锥P－ABM的体积最小时，三棱锥P－ABM的外接球的表面积为______． 三、解答题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知数列为非零数列，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 阳春三月，春暖花开，婺源县䇸岭景区迎来了旅游高峰，某特产超市为了解游客购买特产的情况，对2023年3月期间的100位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表： 购买金额（元） 人数 15 20 25 20 10 10 （1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关， 不少于600元 少于600元 合计 男 25 女 40 合计 （2）为吸引游客，该超市推出两种优惠方案：方案一：每满200元减40元． 方案二：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为，中奖1次减100元，中奖2次减150元，中奖3次减200元．若某游客计划购买600元的特产，依据优惠金额的期望的大小，此游客应选择方案一还是方案二？请说明理由. 附：参考公式和数据：，． 附表： 2.072 2.706 3.841 6635 0.150 0.100 0.050 0.010 19. 如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为DC中点，以AE为折痕把折起，使得点