广东省深圳市第二高级中学、深圳市龙岗区龙城高级中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

高一数学试卷 第1页 / 共 4页 2022—2023 学年第二学期深圳二高—龙城高级高一联考 数学 命题人：唐琴、蓝婷 时间：120 分钟 满分：150 分 第Ⅰ卷 一、 单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 1．若复数 z 满足 ( )3 4 1z i+ − = ，则 z 的虚部是（ ） A．4 B．－2 C．4i D．2i 2．已知向量 ( )1, 2a = − ， ( ),1b = ，且 / /a b ，则 =（ ） A． 2− B． 1 2 − C． 1 2 D．2 3．在 ABC 中， 2AB = ， π 3 B = ， π 4 C = ，则边 AC的长为（ ） A．3 3 B．3 C． 6 D． 3 4．如图，已知 ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则异面直线 B1C与 BD所成角为（ ） A．30 B． 45 C．60 D．90 5．下列命题中成立的是（ ） A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体 6．如图，位于 A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距 40 海里的 B处有 一艘渔船遇险，并在原点等待营救，在 A处南偏西30 且相距 20 海里的 C处 有一艘救援船，则该船到救助处 B的距离为（ ） A．2800海里 B．1200海里 C．20 3 海里 D．20 7 海里 7．“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后 剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠 面积 2S Rh= ，其中 R为球的半径， h 为球冠的高），设球冠底的半径为 r， 周长为 C，球冠的面积为 S，则当 2 10C = ， 14S = 时， r R =（ ） A． 10 7 B． 2 10 7 C． 10 8 D． 10 4 8．在锐角三角形 ABC，a，b，c分别为内角 A，B，C所对的边长， 6cos b a C a b + = ， 则 tan tan tan tan C C A B + ＝（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 高一数学试卷 第2页 / 共 4页 二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多符合题目要求。 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9．已知直线 l、m，平面 , ,l m    、 ，则下列说法中正确的是（ ） A．若 //l m，则必有 / /  B．若 l m⊥ ，则必有 ⊥ C．若 l ⊥ ，则必有 ⊥ D．若 / / ，则必有 l // 10．下列说法中错误．．的是（ ） A．若 / /a b， / /b c，则 / /a c B．若 | | | |a b= 且 / /a b，则a b= C．若a , b 为非零向量且 | | | |a b a b+ = − ,则 a b⊥ D．若 / /a b，则有且只有一个实数，使得 λa b 11． △ 𝐴𝐵𝐶 的内角 𝐴, 𝐵, 𝐶 的对边分别为 𝑎, 𝑏, 𝑐, 则下列说法正确的是（ ） A. 若 𝐴 > 𝐵, 则 sin𝐴 > sin𝐵 B. 若 sin2𝐴 + sin2𝐵 < sin2𝐶, 则 △ 𝐴𝐵𝐶 是钝角三角形 C. 若 3, 2, 60a b A = = = ,则符合条件的△ 𝐴𝐵𝐶有两个 D. 若 sin sin cos cosA B B A− = − ,则△ 𝐴𝐵𝐶为等腰三角形 12．如图，已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 的棱长为2，P为正方形底面 ABCD内的 一动点，则下列结论正确的有（ ） A．三棱锥 1 1 1B A D P− 的体积为定值 B．存在点 P ，使得 1 1D P AD⊥ C．若 1 1D P B D⊥ ，则 P 点在正方形底面 ABCD内的运动轨迹长度为2 2 D．若点 P 是 AD 的中点，点Q是 1BB 的中点，过 ,P Q 作平面