第四章 三角形 单元自测题2022-2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第四章 三角形 单元自测题 一、单选题 1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．1，1，2 C．2，2，3 D．1，3，7 2．下列判断正确的个数是（　　） （1）能够完全重合的两个图形全等； （2）两边和一角对应相等的两个三角形全等； （3）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； （4）全等三角形对应边相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，已知，欲证，需要补充的条件是（　　） A． B． C． D． 4．如图，若，，则的理由是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 5．已知，图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是（　　） A．CD是边AB上的高 B．CD是边AC上的高 C．BD是边CB上的高 D．BD是边AC上的高 6．如图，△ABC≌△A′B′C′，边 B′C′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝27°，∠CDB′＝98°，则∠C′的度数为（　　） A．60° B．45° C．43° D．34° 7．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就一定能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（　　） A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 8．把一副三角尺按如图所示放置（2个直角顶点重合），则∠1、∠2、∠3的和是（　　） A．60° B．90° C．105° D．120° 9．为估计池塘两岸间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，那么之间的距离不可能是（　　） A．5m B．15m C．20m D．30m 10．如图，ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠BAC＝∠AGB，AGBC，下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠BAG＝2∠CBE B． C．∠AEB＝∠GBE D．∠ADC＝∠AEB 二、填空题 11．如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是　 　． 12．若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大值为　 　． 13．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=　 　°. 14． 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，BC交AD于点E，． （1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠DAB＝40°，则∠3的度数为 　 　°； （2）如图2，∠BAD与∠BDF的平分线交于点P，若∠ADB＝70°，求∠P的　 　°． 三、作图题 15．图、图分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在小正方形的顶点上，请在图、图中分别按要求画图： （1）在图中画的中线； （2）在图中画△ABC的高线． 四、解答题 16．已知：如图，在中，，，点D，E分别在和上，且.求证：，并写出最后一步推理的依据. 17．如图AB，CD相交于点O，AO＝BO，．那么OC与OD相等吗? 说明你的理由．小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由． 解：OC＝OD，理由如下： ∵（　　） ∴∠A＝∠B，∠C＝∠D（　　） 在△AOC和△BOD中 ∴（　　） ∴∠C＝∠D（　　） 18．泾河以洪水猛烈、输沙量大著称（居全国江河支流之冠），是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之一．李刚和王烨两位同学想测量泾河某段的宽度AB，如图李刚在河岸边的点C处用测角仪测得视线CA与河岸CB之间的夹角∠ACB的度数，王烨沿AB方向向前走，直到到达点D处时，李刚测得视线CD与河岸CB的夹角∠DCB与∠ACB相等，此时测得BD＝300米，已知A、B、D在一条直线上，CB⊥AD，请你求出泾河此段的宽度AB． 五、综合题 19．如图，在四边形ABCD中，，，E，F是对角线AC上两点，且，连接BE，DF． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20．如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，ABCD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F． （1）求证：ABC≌ECD； （2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由． 21．在中，BD和CE分别是和的角平分线，BD，CE相交于点O． （1）如图1，若，，求的度数； （2）借助图1，若，，求与的关系； （3）如图2，若，求证：． 22．数学模型学习与应用： （1）【模型学习】：如图，，，于点，于点由，得；又，可以通过推理得到≌，进而得到　 　，　 　我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．