江西省九江市2023届高三2月质量检测数学（理）试题

高三理科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本试卷主要命题范围；高考范围. 一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的共轭复数为（ ） A B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知a为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 5. 已知、对应值如下表所示: x y 与具有较好的线性相关关系，可用回归直线方程近似刻画，则在的取值中任取两个数均不大于的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线和平面所成的角为，则直线和平面内任意直线所成的角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项数列 中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 中同传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．已知其图象能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，则下列函数中一定不是圆O的“优美函数”的为（ ） A. B. C. D. 9. 在 中，点满足与交于点，若，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，其图象的两相邻对称中心间的距离为4，若，则（ ） A. B. 图象的对称轴方程为 C. 在上单调递减 D. 不等式的解集为 11. 已知，是双曲线的上、下焦点，过的直线交双曲线的上支于A，B两点，且，，则（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 双曲线C的一条渐近线的斜率为 C. 线段AB的长度为6a D. 的面积为 12. 已知，若不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 展开式中所有项的系数和为 256 ，其中为常数，则该展开式中项的系数为________ 14. 已知 是椭圆的左、右焦点，为上一点，以为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的半径为________ 15. 已知正方体 的棱长为 3 ，以为球心，为半径的球被该正方体的表面所截，则所截得的曲线总长为_________ 16. 已知为数列的前项和，若，设函数，则___________ 三、解答题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若 （1）求的面积; （2）若，求的长. 18. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”，从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表： 时间 人数 10 38 32 10 7 3 （1）估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 19. 在如图所示的多面体 中，平面. （1）证明: 平面平面; （2）求二面角的正弦值. 20. 过抛物线上的点作直线交拋物线于另一点. （1）设的准线与轴的交点为，若，求; （2）过的焦点作直线交于两点，为上异于的任意一点，直线分别与的准线相交于两点，证明: 以线段为直径的圆经过轴上的两个定点. 21. 已知函数. （1）当时，求的图象在处的切线方程; （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. （二）选考题；共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4；坐标系