湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 2. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（ ） A. 10.9 B. -10.9 C. 5 D. -5 3. 圆与圆恰有两条公切线．则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在正项等比数列中，是的等差中项，则（ ） A 16 B. 27 C. 32 D. 54 5. 设函数在R上可导，其导函数为 ，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是 A. 函数有极大值 和极小值 B. 函数有极大值 和极小值 C. 函数有极大值 和极小值 D. 函数有极大值 和极小值 6. 等差数列、中的前项和分别为、，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 8. 已知点，过点作直线l与抛物线相交于A，B两点，设直线PA，PB斜率分别为，，则（ ） A. B. C. 2 D. 无法确定 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 曲线C为椭圆的充要条件是 C. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 D. 存在实数k使得曲线C为抛物线 11. 设数列的前n项和为，，且，则（ ） A. B. 是等差数列 C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，，为线段的中点，则（ ） A. 与共面 B. 三棱锥的体积跟的取值无关 C. 时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为 D. 13. 已知函数，则_________． 14. 直线：截圆的弦为，当取最小值时的值为__________． 15. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 16. 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是颗珠宝，第二件首饰是由颗珠宝构成如图所示正六边形，第三件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第四件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第五件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第件首饰上应有________颗珠宝；则第件首饰所用珠宝总数为________颗.（结果用表示） 17. 已知函数，的图象在点处的切线为． （1）求a，b的值; （2）设，求最小值． 18. 已知三点共线，其中是数列中的第n项. （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前n项和. 19. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）设数列的前项和为，求证: 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，半焦距为1，以线段为直径的圆恰好过椭圆的上、下顶点. （1）求椭圆的方程； （2）若关于直线对称射线与分别与椭圆位于轴上方的部分交于，两点，求证：直线过轴上一定点. 22. 已知函数. （1）当时，求证：恒成立； （2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值. 湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABC 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 66 ②. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【21题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析 【22题答案】 【答案】（1）见证明；（2）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $