17.1 勾股定理（课后作业）2022－2023学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理(课后作业)-人教版八年级下册 一.选择题 1.已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边长的平方为( ) A.16 B.256 C.34 D.16或34 2.勾股定理是一个古老的数学定理,它有很多种证明方法,如图所示四幅几何图形中( ) A. B. C. D. 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CR⊥FG于点R,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE,Q.若QH=3PE,PQ=20( ) A.19.5 B.14 C. D. 4.如图,阴影部分是两个正方形,其他三个是一个正方形和两个直角三角形( ) A.8 B.25 C.49 D.64 5 .赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成,形成一个大正方形,中间是一个小正方形(如图所示),小浔绘制了一幅赵爽弦图,她将EG延长交CD于点I.记小正方形EFGH的面积为S1,大正方形ABCD的面积为S2,若DI=2,CI=1,S2=5S1,则GI的值是( ) A. B. C. D. 6 .小颖的妈妈用如图的口杯喝花茶,由于吸管有点短,不小心斜滑到杯里,口杯内部高度9cm,要使吸管不斜滑到杯里( )cm. A.9 B.10 C.11 D.12 7 .如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形,若直角三角形的两条直角边长分别为a,b(a>b)1,小正方形的面积为S2,则用含S1,S2的代数式表示(a+b)2正确的是( ) A.S1 B.S2 C.2S1﹣S2 D.2S2﹣S1 8 .如图,矩形ABCD的边BC在数轴上,点B的坐标为﹣1,AB=1,以B为圆心,则点E表示的实数是( ) A. B. C. D. 9 .勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,在△ABC中,以△ABC的各边为边分别向外作正方形,再将较小的两个正方形按图2所示放置,DG.若MG⊥DG,且BQ﹣AF=( ) A. B. C. D. 10 .如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,面积分别为S1,S2,S3,S4.若S1=48,S2+S3=135,则S4=( ) A.183 B.87 C.119 D.81 二.填空题 11 .如图,△ABC中,AB=AC,DE平分∠ADC,EF⊥AB交AD于G,BC=6,则BF= . 12 .如图,在△ABC中,∠A=45°,AB=5,点M为AC上动点,且MN=3,当点M从点A运动到点C时 . 13 .如图,Rt△ABC中,∠C=90°,四块阴影部分面积分别为S1、S2、S3、S4,若S1+S2+S3=12,则S4= . 14 .如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,则正方形B的面积为 . 15 .如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,点D为线段AB上一点,CD与∠ABC的角平分线BE相交于点F,若△CEF是以EF为底边的等腰三角形 . 三.解答题 16 .如图,每个小正方形的边长都为2,AB的位置如图所示. (1)在图中确定点C,请你连接CA,CB,AC=10; (2)在完成(1)后,在图中确定点D,请你连接DA,DB,使CD=,直接写出BD的长. 17 .如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=20,AD⊥BC (1)△ABC的面积是 . (2)求BC、AD的长. 18 .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,动点P从点B出发,设运动时间为t秒. (1)求BC的长; (2)在点P的运动过程中,是否存在某个时刻t,使得点P到边AB的距离与点P到点C的距离相等?若存在;若不存在,请说明理由. 19 .已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒1cm,在BC边上的运动速度是每秒2cm,在AC边上的运动速度是每秒1.5cm,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止 (1)出发2秒后,求PQ的长; (2)当点Q在边BC上运动时,t为何值时,△ACQ的面积是△ABC面积的; (3)当点Q在边CA上运动时,t为何值时,PQ将△ABC周长分为23:25两部分. 20 .如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,BD平分∠ABC.动点P从点B出发,当点P不与点D重合时,连结P、B、D三点.设点P的运动时间为t秒. (1)线段AB的长为 ; (2)当DP⊥AB时,t= ; (3)求线段BD的长; (4)当∠DBP与∠DPB相等时,直接写出t的值. 学科网(北京)股份有限公司 $