5.3.2函数的极值与导数 学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

( 选 择性必修二学案 9 ) ( 2021 级高二数学 ) ( ： ) ( 姓名： ) ( 班 级： ) ( 学 号： )行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 导学案 9 5.3.2 函数的极值 一、学习目标 1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件. 2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值. 二、预习自学 (自主学习课本 90--92 页，了解本节知识体系！) (1) 极小值点与极小值 如图，函数y＝f(x)在点 x＝a 的函数值f(a)比它在点 x ＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且 在点 x ＝a 附近的左侧 ，右侧 ，则把 叫做函数y＝f(x)的极小值点， 叫做 函数y＝f(x)的极小值. (2) 极大值点与极大值 如图，函数y＝f(x)在点 x＝b 的函数值f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且 在点 x＝b 的左侧 ，右侧 ，则把 叫做函数y＝f(x)的极大值点， 叫做函数y ＝f(x)的极大值. 、 统称为极值点， 和 统称为极值. (3) 求函数y＝f(x)的极值的方法 解方程f′(x)＝0 ，当f′(x0)＝0 时： ( 1)如果在 x0 附近的左侧f′(x)＞0 ，右侧f′ (x)＜0 ，那么f(x0)是 ； (2)如果在 x0 附近的左侧f′(x)＜0 ，右侧f′ (x)＞0 ，那么f(x0)是 . [判断] 1.导数为 0 的点一定是极值点. ( ) 2. 函数的极大值一定大于极小值. ( ) 3. 函数y＝f(x)一定有极大值和极小值. ( ) 三、典型例题 例 1. 求函数f(x) = x3 一 4x+ 4 的极值 例 2. 已知函数f(x)＝x－aln x(a ∈R). ( 1)当 a＝2 时，求曲线y＝f(x)在点 A( 1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值. 例 3. 已知函数f(x)＝ax3＋bx2 ＋cx(a≠0)在 x＝± 1 处取得极值，且f(1) ＝－1. ( 1)求常数 a ，b ，c 的值； (2)判断 x＝± 1 是函数的极大值点还是极小值点，试说明理由，并求出极大值和极小值. ( 选 择性必修二学案 9 ) ( 聊 城 一中 2021 级高二数学 ) ( 制 作： ) ( 高尚凯 ) ( 姓名： ) ( 班 级： ) ( 学 号： )行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 2 课时作业 9 一、选择题 1.(多选题)定义在 R 上的可导函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示， 以下结论正确的是( ) A.－3 是f(x)的一个极小值点 B.－2 和－1 都是f(x)的极大值点 C.f(x)的单调递增区间是(－3 ，＋∞) D.f(x)的单调递减区间是(－∞ ，－3) 2. 函数f(x) ＝ln x－x 在区间(0 ，e)上的极大值为( ) A. －e B. 1 －e C.－1 D.0 3.若函数f(x)＝x3－3bx＋3 在(－1 ，2)内有极值，则实数 b 的取值范围是( ) A.(0 ，4) B.[0 ，4) C.[ 1 ，4) D.( 1 ，4) 4.(多选题)已知函数f(x)的定义域为 R 且导函数为f′ (x) ，如图是函数y＝xf′(x)的图象，则下列说法正 确的是( ) A. 函数f(x)的增区间是(－2 ，0) ，(2 ，＋∞) B. 函数f(x)的增区间是(－∞ ，－2) ，(