相似三角形与二次函数考点综合练 2023年初中数学中考二轮复习

相似三角形与二次函数 1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交于点F，交二次函数的图象于点E． （1）求二次函数的表达式； （2）当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段的长度； （3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线对称，求点N的坐标． 2．抛物线过点，点，顶点为． （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围． 3．如图，二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合． (1)求二次函数的表达式； (2)①求证：； ②求； (3)当时，求直线与二次函数的交点横坐标． 4．如图，抛物线经过原点O和点，且与x轴交于点，顶点为C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若P在y轴右侧的抛物线上，过点P作轴，垂足为Q，是否存在点P，使得以P、Q、A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知二次函数yx2＋bx＋c的图象与x轴交于A（1，0）和B（-3，0），与y轴交于点C． (1)求该二次函数的表达式． (2)如图1，连接BC，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒个单位长度的速度由B向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当△BDE为直角三角形时，求t的值． (3)如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得点Q到x轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线y＝与x轴交于点A、B，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC＝CD． (1)求b、c的值； (2)求直线BD的直线解析式； (3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 7．如图，二次函数（是实数，且）的图像与轴交于、两点（点在点的左侧），其对称轴与轴交于点，已知点位于第一象限，且在对称轴上，，点在轴的正半轴上，．连接并延长交轴于点，连接． （1）求、、三点的坐标（用数字或含的式子表示）； （2）已知点在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于，求的值． 8．已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连交抛物线于M，连、． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当时，求M点的横坐标； （3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作于D，若，求N点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A(0，﹣1)，B(4，1)直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PEx轴，交AB于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值； (3)把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标． 10．如图（1），二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点． 　 (1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； (2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标； (3)如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长． 参考答案： 1．（1）；（2）或；（3）N(0，) 解：（1）∵直线与x轴交于点B，与y轴交于点C， ∴B(3，0)，C(0，3)， ∵二次函数的图象过B、C两点， ∴，解得：， ∴二次函数解析式为：； （2）∵B(3，0)，C(0，3)，l∥y轴， ∴OB=OC， ∴∠MBF=∠FBM=∠CFE=45°， ∴以C、E、F为顶点的三角形与相似时，或， 设F(m，-m+3)，则E(m，)， ∴EF=-(-m+3)= ，CF=， ∴或， ∴或（舍去）或或（舍去）， ∴EF==或； （3）∵l∥y轴，点N是y轴上的点， ∴∠EFC=∠NCG，