6.3 立方根 教案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学教案：立方根 教学目标: 1、 了解立方根的概念表示及性质； 2、 尝试立方根在图形体积中的应用； 3、 培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯。 教学重点: 立方根的计算； 教学难点： 理解立方根与平方根的区别联系。 教学过程： 一、知识导航 1、立方根 立方根的定义、性质、表示方法； 2、开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算； 3、平方根与立方根的区别与联系 区别：根号表示立方根时根指数3不能省略；正负数都有立方根；一个正数的立方根只有一个； 联系：都与相应的乘方运算互为逆运算；0的平方根和立方根都是0。 2、 典型例题 例1：求下列各数的立方根. （1）27 （2）64 （3）0.125 （4）（-7）3 （5） （6）106 师：立方根应该如何计算？ 生：数a的立方根可表示为。 师：由，你有什么发现？ 生：立方根与立方运算互为逆运算。 （学生计算） 例2：的立方根为_____，的平方根为_______。　　　　　 师：遇到这样的数的立方根如何计算呢？ 生1：老师我知道，等于﹣4。 师：这位同学犯了个大错，他只是化简了，并没有求出它的立方根，应该再对﹣4进行开立方。所以正确答案应该是多少？ 生2：！ 师：答对啦！算出的平方根。 生：±2。 例3：求下列各式的值。 （1） （2） （3） （4） 师：求立方根我们要注意什么呢？谁能来说一下？ 生1：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数！ 生2：0的立方根是0。 生3：根号外的符号要保留！ 师：非常好。 （学生计算） 例4：求下列各式中的x. （1） （2） （3） （4） （5） 师：学生完成含有未知数的开立方计算。注意最后可将x的值代入验算！ （学生计算） 例5: 把一个长12cm，宽9cm，厚2cm的长方体铁坯加工成一个正方体铁锭后，表面积有什么变化？（假设加工过程中无损失） 师：加工前长方体铁坯体积与加工后正方体铁锭体积有什么变化？ 生1：相等。 生2：也就是说长方体的体积等于正方体的体积等于12×9×2=216立方厘米。 师：现在题目要求表面积有什么变化？正方体的表面积怎么算呢？ 生：我知道啦，正方体长宽高一样，给体积216立方厘米开立方可以得到正方体的边长6厘米。 生：正方体表面积等于216平方厘米，长方体表面积等于300平方厘米，面积减少了84平方厘米。 例6：已知，且，求的值。 　　　　　 师：根据我们可以得到什么条件？ 生1： 生2：也就是说，可以推出 生3：b=3，a=5，可以算出来4的立方c=64，再代入就能得到结果等于6。 例7：已知的x-2平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根。 　　　　　 师：已知x-2的平方根是±2，可以算出x吗？ 生：我会算。由于负数没有平方根，x-2一定≥0，所以给等式两边平方，可以求出x=6. 师：2x+y+7的立方根是3，上一位同学已经求出来x=6，y怎么算呢？ 生：x代入等式，求出y=8。 师：求出x2+y2的平方根。 生：。 三、总结 通过这节课的学习，你学到了什么？ ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $