5.22平行线的判定（二）教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学教案：平行线的判定（二） 教学目标: 1、 初步掌握同位角、内错角、同旁内角、邻补角等角的性质进行平行线的判定推理； 2、 在经历学习知识的活动过程中，获得成功的体验，树立自信心，从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点: 基本掌握从图中寻找出判定平行线的条件。 教学难点： 基本掌握两条直线平行的判定方法。 2、 典型例题 例1：如图，已知∠AEM=∠DGN，∠1=∠2，求证：EF∥GH。 师：试根据对顶角相等以及同位角相等两直线平行来完成EF∥GH的判定。 （学生尝试判定） 例2：如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明DF//AC. 师：要证明DF//AC，先要证明什么？ 生：要证明DF//AC，先要证明∠BDF=∠BAC（同位角相等两直线平行）。 师：根据已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2试求证∠BDF=∠BAC进而得到DF∥AC。 例3：如图，已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF.试判断CM与DN是否平行？并说明理由. 师：求证CM∥DN，根据已知我们可以用多种方法证明，先来试试用同位角相等来证明两直线平行。根据题目告知的相关角，我们证明哪两个角比较便利？ 生1：∠ACM=∠CDN 生2：∠CDN=125°只要证明∠ACM等于125°就可以了。 师：∠ACM=∠1+∠FCM，已知∠1等于70°如何求出∠FCM？ 生：CM平分∠DCF，∠DCF=180-∠1=110°，∠FCM=∠DCF÷2=55°，∠ACM=70°+55°=125°=∠CDN（同位角相等，两直线平行） 。 例4：如图，已知∠A=∠D，∠1=∠C，试问OM//AB吗？为什么？ 师：试根据角相等来判断两直线平行。 生：∠A=∠D，AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∠1=∠C，OM∥CD（同位角相等，两直线平行）。 OM∥AB（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）。 例5：已知：如图，∠A=∠ACE, ∠B=∠BDF, 且∠A=∠B, 求证：EC∥DF. 师：要证明EC//DF，先要证明哪两个角相等？能否证出？ 生：因为∠A=∠ACE, ∠B=∠BDF, 且∠A=∠B所以∠ACE=∠BDF，所以 ∠ECD=∠FDC，EC∥DF（内错角相等，两直线平行）。 例6：如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点为O、P，PQ⊥EF，垂足为P，∠1=60°，∠2=30°，那么直线AB、CD平行吗？为什么？ 师：由已知PQ⊥EF，∠2=30°可以得到什么条件？ 生：可以得到∠QPF=90°，∠DPF=90°-30°=60°，∠CPE=∠DPF=60°。 生：已知 ∠1=60°，∠1=∠CPE求出DC∥AB（同位角相等，两直线平行）。 三、总结 通过这节课的学习，你学到了什么？ ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $