寒假培优—列方程解应用题（教案）人教版六年级上册数学

人教版六年级数学教案-寒假培优：列方程解应用题 学习目标: 1、 熟练解方程； 2、 能正确说出数量间的相等关系，应用方程解应用题； 3、 通过解决实际问题提高学生分析问题和解决问题的能力； 4、 使学生掌握检验方法，养成自觉检查，验算的良好习惯。 教学重点: 列方程解应用题的方法和步骤。 教学难点： 1、 根据题意分析数量间的相等关系； 2、 根据数量间的相等关系列出方程、解决问题。 教学过程： 一、情境体验 师：李白提着壶在街上走,每次遇到酒店就使壶中酒增加一倍,每次看到花,他就饮酒作诗,喝去一斗。这样,经过了三次,最后就把壶中酒喝光了。问李白酒壶中原有多少酒? 生讨论回答。 师：像这样不方便直接列算式来解答的应用题，我们可以考虑用字母代替应用题中的未知数，根据等量关系列方程来解答。 师：请××同学回答一下什么是方程。 师：很好，方程就是含有未知数的等式。既要有未知数，也要有等式。 老师引导：今天我们将学习应用方程解应用题。（板书课题）我们在应用方程解应用题时，未知数很好解决，关键就在于如何找题目中数量间的相等关系，然后运用相等关系列出方程，再解方程。 2、 思维探索（建立知识模型） 例1：某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有 合格，两种零件一共有42个合格，两种零件各生产了多少个？ 师：分析题目中的条件，大家觉得这个题用算式还是方程？ 生：用方程，算式没有很明显的思路。 师：要列方程就要先找到题目中的等量关系。这个题中有什么样的等量关系呢？ 生1：甲比乙多12个。 生2：两种零件一共有42个合格。 师：回答的很棒！一般像这样有两个未知量的题目中，都会给出两个等量关系，其中一个用来设未知数，另一个用来列方程。那么同学们觉得我们应该用哪个条件设未知数呢？ 生讨论回答。 师：对，我们用“甲比乙多12个”来设未知数，因为题目中问的就是两种零件各生产多少个，这个条件说的也是生产的数量之间的关系。那么我们应该设甲还是乙为x呢？ 生：乙 师：非常好。其实在五年级刚学方程的时候，我们就说过设未知数，一般设较小的量，或者一倍量。当设乙种零件生产了x个，那么甲种零件就是（x+12）个。接下来怎么列方程呢？ 生讨论回答 师：这个时候我们就用到第二个等量关系了。两种零件一共合格42个，那么我们把甲、乙合格的零件数加起来就等于42。所以要怎么列呢？ 生：甲合格的是（x+12），乙是x。所以应该是（x+12）+x=42 师：很好，那么接下来就请同学们自己解方程来求出甲、乙各自生产的零件数吧。 师总结：两个未知数，至少应该有两个等量关系才能解答。我们由其中一个等量关系表达出各个未知量，再用另外一个等式列方程。 三、思维拓展（知识模型的运用） 例2：某工厂三个车间共有180人，第二车间人数比第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数比第一车间人数的一半少1人。三个车间各有多少人？ 师：这个题中有什么样的等量关系呢？ 生1：三个车间共有180人。 生2：第二车间人数比第一车间人数的3倍还多1人。 生3：第三车间人数比第一车间人数的一半少1人。 师：我我们发现有3个等量关系，那么题中有几个未知量呢？ 生：3个 师：所以，很显然我们需要用两个等量关系设未知数，另一个来列方程，那么同学们觉得我们应该用哪个未知量设未知数呢？ 生讨论回答。 师：我们发现第二车间和第三车间都跟第一车间有关系，所以如果我们设了第一车间为x，那么另外两个车间也能表示出来。分别是多少呢？ 生：设第一车间有x人，第二车间就有3x+1，第三车间有。 师：非常好。所以方程就应该是x+3x+1+=180。那么接下来就请同学们自己解方程来求出甲、乙各自生产的零件数吧。 例3：分子、分母之和是23，分母增加19后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是 ，原来的分数是几分之几？ 师：根据题意，你能写出等量关系吗？ 生讨论回答。 师：对，题目中其实说了两个等量关系：分子、分母之和是23，最简分数是 。那么我们用哪个来设未知数呢？ 生：设原来的分母为x，那么分子就是23-x。 师：非常好。所以原来的分数和现在的分数我们都可以表示出来。那么怎么列方程呢？ 生：新的分数跟相等。所以方程应该是 师：非常好。那么接下来就请同学们自己解方程吧。 （学生尝试解答） 例4：加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做30天完成，现在两人合作完成这批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了几天，这样用了15天才全部完成，求乙休息了几天？ 师：这个题有什么等量关系呢？ 生：甲、乙的工作总量为单位“1”，也就是甲的工作总量+乙的工作总量=1。 师：回答的不错！哪位同学会根据这个等量关系列出方程呢？ 生小组讨论 师：我们发现要列方程需要甲、乙各自的工作效率和工作时