寒假培优—圆的周长与面积（教案）人教版六年级上册数学

人教版六年级数学教案-寒假培优：圆的周长与面积 学习目标: 1、使学生比较熟练地应用圆的周长及面积公式解决相关问题。 2、通过圆的周长、面积公式的运用，培养学生转化能力和迁移能力；  3、体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高运用能力。 教学重点: 掌握圆的周长、面积的计算公式。 教学难点： 灵活运用公式求圆的周长、面积。 教学过程： 一、故事情境 师：老师有个问题需要大家解决。（课件演示）草地上一根长6米的绳子，一端拴在木桩上，另一端拴着一只羊。那么，小羊最多能吃到多少平方米草？你知道羊吃草的面积是什么吗？ 生：计算一个半径为6米的圆的面积。 师：你会求这个圆的面积吗？ 今天我们一起继续来了解圆形的周长和面积。 2、 思维探索（建立知识模型） 例1：一只钟的时针长40毫米，这根时针24小时所走的范围是多少？时针尖端24小时所走过的路程又是多少？ 师：“这根时针24小时所走的范围是多少”是要求什么？ 生：求尖端转过的圆的面积。 师：经过24小时，时针尖端转过了几个圆周？ 生：时针转一圈是12小时，24小时就是两圈，也就是2个圆。 师：那么大家记得圆的面积公式吗？ 生：记得，S圆=πr2 师：在这个题里面，圆的半径是多少呢？ 生：40毫米。 师：已知半径，你能求出圆的面积吗？ 生计算汇报。 师：“时针尖端24小时所走过的路程又是多少”是要求什么？ 生：求尖端转过的圆周的长度。 师：刚刚我们已经知道转过了2个圆周，那么圆的周长公式还记得吗？ 生： c=2πr 师：r已知，接下来大家自己完成。 小结： C=2πr，S圆=πr2 例2：一根铁箍长15.7分米，正好做成一个木桶底部的一道箍，铁箍接头处和铁箍厚度忽略不计，求这个木桶的底面积是多少？ 师：木桶底部是什么形状呢？ 生：圆形 师：铁箍长15.7分米，可以知道圆的什么呢？ 生：圆周长15.7分米。 师：所以这个题相当于告诉我们圆形的周长，让我们去求圆的面积。我们知道圆的面积公式是：S圆=πr2，求面积需要半径，那么我们怎么算出半径呢？ 生：已知圆形的周长求半径，可以用r=C÷π÷2。 师：所以现在知道了半径，你会算面积了吗？ 生独立完成，师小结。 小结： r=C÷π÷2 三、思维拓展（知识模型拓展） 例3：有一个圆形花坛，直径是20米，现在要在它的周围用鹅卵石铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 师：大家仔细观察一下，小路的面积是怎样构成的？ 生小组尝试总结，师引导提示。 生：用大圆面积减去小圆面积。 师：大圆和小圆的半径都知道吗？ 生：小圆直径是20米，半径就是10米，大圆半径是10+2=12米。 师：所以怎样求小路面积呢？ 生1：πR2算出大圆的面积,πr2算出小圆的面积，再用大圆面积减去小圆面积。 生2：这样计算太麻烦，根据πR2-πr2=π（R2-r2）计算更方便。 师：接下来大家算出结果。 生完成师评价小结 师：像这样，两个半径不等的圆，当圆心重合时，两圆之间的部分叫作圆环，圆环的面积公式是： 小结： 展示例题： 例4：求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 师：大家观察一下，图中阴影部分包括几部分。 生1：2部分 生2：5部分 师：我们应该怎么算面积呢？ 生1：4个角合起来，可以用正方形减去大圆形；里面还有1个小圆，所以就是阴影=正方形-大圆+小圆 生2：算一个角，乘4，再加上中间的小圆。 师：我们发现算一个角的时候是（正方形-大圆）÷4，算4个角再乘4，其实也是正方形-大圆。那么要算它们的面积，需要正方形边长和圆的半径，是否都已知呢？ 生：正方形边长是大圆的直径，是10厘米，大圆半径是5厘米，小圆半径是3厘米。 师：那接下来你能求出阴影部分的面积吗？ 四、融会贯通 例5：如图，一个零件的横截面是一个三角形，阴影部分是三个半径为1毫米的扇形，求阴影部分的面积。 师：大家仔细观察，图中的3个阴影部分是什么形状。 生：都是扇形 师：那么扇形的面积公式是什么呢？ 生： S扇形= 师：半径和度数是否已知呢？ 生：半径已知，3个度数都不知道。 师：虽然每个角的度数未知，但我们发现 S扇形= = = = 师：那接下来你能求出阴影部分的面积吗？ 例6：草地的中心有一座房子，房子底面的长是5m，宽是3m。主人将羊拴在房子的一个角（如图），如果拴羊的绳子长8m，羊能吃到草的面积是多少？ 师：小羊最多能吃到的草是多少平方米呢？大家尝试画一画。 生小组尝试总结 生1：跟我们导入中的题很像，所以小羊吃到草的面积是圆心角为270度，半径为8米的扇形。 生2：不对，（边讲边演示）羊身上的绳子比墙要长，所以到拐角的地方还可以旋转，所以羊吃草的面积相当于半径为8米的 的圆面积+半径为3米的圆面积+半径为5米的圆面积。 师展示