寒假培优—巧解工程问题（教案）人教版六年级上册数学

人教版六年级数学教案-寒假培优：巧解工程问题 学习目标: 1、通过教学使学生了解分数工程问题的特点和数量关系，掌握解题思路。 2、能正确、熟练地解答分数工程问题。 教学重点: 使学生掌握解答分数工程问题的方法。 教学难点： 1、使学生掌握解答分数工程问题的方法。 2、如何求工作效率之和。 教学过程： 一、情境体验 师：如果我们将新修跑道的工程进行招标，应聘单位有2个，甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15天。两个工程队共同加工需要的天数大概会是多少天？ 师：大家说的非常好，这里面蕴含着工程问题。那我们就一起来学习工程问题吧! 师：工程问题与我们的生活息息相关，完成某项工程，加工一批零件，生产一批服装，打一份稿件……完成某件事情都是工程问题。掌握工程问题的解题方法还是很重要的。（教师板书：工程问题） 二、基础巩固 例1：武汉道路施工队准备修一条路，经评估，甲队要20天修完，乙队要30天修完。 （1）如果甲、乙两队合修，需要多少天修完这条路？ （2）当甲、乙两队合修5天后，发现共修了1500米，这条路一共长多少米？ 学生读题，理解题意。 师：我们知道工程问题的基本公式是：工作总量=工作效率×工作时间，可是题目中并没有直接告诉我们工作总量，应该怎么办？ 生回答。 师：这种工程问题我们就可以设工作总量为单位“1”，根据题目中已知的时间，就可以算出各自的工作效率。所以，甲、乙的工作效率分别是多少呢？ 生：甲：1÷20= 乙：1÷30= 师：非常棒！第一问，求合作的时间，应该怎么算呢？ 生：工作总量÷甲乙效率和 师：是否都已知呢？ 生：已知 师：那就请大家自己来算一算吧。 师：第二问，已知甲、乙两队5天修1500米，我们可以知道什么？ 生：知道一天修多长。 师：知道了一天修多长，第一问又求出了所需的时间，是不是就可以直接算出总长呢？自己动手做一下吧。 教师总结：通过刚才的学习，对分数工程问题的解法清楚了，关键是工作总量用单位“1”来表示。 例2：娲石水泥厂计划生产一批水泥，甲车间要12天完成，乙车间要15天完成，当两个车间共同生产了7天后，发现超额生产了42吨，问计划生产水泥多少吨？ 学生读题。 师：根据题意，你知道哪些信息？ （学生回答） 师：这个题目同样没有告诉我们工作总量，所以我们还是设工作总量为单位“1”，那么甲、乙车间的工作效率分别是多少呢？ （学生思考回答） 师：题目中说共同生产了7天，那么我们来算一下，7天一共生产了多少。 （学生思考回答） 师：工作总量是单位“1”，比单位“1”多了。题目中又说超额生产42吨，它们俩是不是一对对应量率呢？ 生回答。 师：所以可以算出工作总量了吗？ 教师指导学生列式。 教师总结：工程问题中，工作总量不明确时，可以用单位“1”来表示。 三、思维拓展（知识模型的运用） 例3：一批零件，甲单独做需10小时，乙单独做需12小时。 (1)若甲每小时比乙多做3个零件。这批零件共有多少个？ (2)若两人合做，完成任务时，甲比乙多做了全部零件的几分之几？ 学生读题。 师：根据题意，你知道哪些信息？本题的工作总量是什么？（学生回答）工作总量未知要怎么办？ 师追问：设工作总量为单位“1”之后，甲、乙的工作效率你能写出来吗？ （生思考回答） 师：第一问，问这批零件共有多少个，也就是问单位“1”，怎么求单位“1”呢？ 生：对应量÷对应分率 师：有已知的对应量率吗？ （生思考回答） 师：甲每小时比乙多做几分之几呢？ （生思考回答） 师：所以这批零件共有多少个？ 师：第二问，求完成任务时，甲比乙多做几分之几，我们刚刚求得了每小时多做的，要求总共多做的，需要知道什么？ （生思考回答） 师：总共的时间怎么算呢？ （生思考回答） 师：工作总量÷工作效率算出时间之后，你能算出总共多做几分之几吗？ 学生解答，教师检查评价。 教师总结：在工程问题中，求工作时间一定要正确的计算工作效率，才能确保题目的正确。 例4：有一批零件，甲单独做要 天，比乙单独做多用 天，现两人合做4天后，剩下210个零件由甲单独去做，问甲一共做了多少个零件？ 学生读题。 师：根据题意，你知道哪些信息？本题的工作总量是什么？（学生回答）工作总量未知要怎么办？ 师追问：设工作总量为单位“1”之后，甲、乙的工作效率你能写出来吗？ （生思考回答） 师：第一问，问这批零件共有多少个，也就是问单位“1”，怎么求单位“1”呢？ （生思考回答） 师：有已知的对应量率吗？ （生思考回答） 师：我们看到题目中只有一个具体的量，那就是两人合做4天后剩下的零件数，那么我们就需要找这部分的分率，可以怎么算呢？ （生思考回答） 师：非常棒！用工作总量-两人4天完成的工作量。那么现在你能算出这批零件共有多少个吗？ （生思考计算） 师：知道了工作总量，题目问