寒假培优—分数运算的技巧（教案）人教版六年级上册数学

人教版六年级数学教案-寒假培优：分数运算的技巧 学习目标: 1.使学生掌握凑整法、约分法、整体化简法、裂项法、代换法，并能正确地进行计算。 2.训练学生认真审题，能够选择合理简便的解题方法。 3.培养学生良好的学习习惯及正确、合理、灵活、迅速的运算能力。 教学重点： 掌握凑整法、约分法、整体化简法、裂项法、代入法，并且能根据不同的情况选用不同的方法进行计算。 教学难点： 灵活、合理地运用不同的方法进行计算。 教学过程： 1、 情境体验 师：有一位守财奴，生前一毛不拔，死后却要把13颗光彩夺目的钻石留给三个女儿。三姐妹心花怒放，可是要如何分配呢？ 她们请来舅舅为她们做主，舅舅要求必须先给他一颗当做酬劳。三姐妹虽然心疼，但仍然答应了。 剩下12颗钻石，大姐分得，二姐分得，剩下的给老三。但最后又把舅舅拿的那一颗给了老三。 最终老大6颗，老二4颗，老三3颗，你们看懂这个分的过程了吗？ 学生讨论回答，教师补充。 师：这个问题就涉及到分数巧算， 今天我们就一起来学习分数运算的技巧（板书课题） 2、 思维探索（建立知识模型） 例1：计算： 师：观察题目，这个题中，有没有什么特别的呢？ 生： 1.2和是相同的。 师：非常棒！那我们应该用什么方法呢？ 生：乘法分配律逆运算，把1.2提取公因数，括号里46+54等于100。 师：很好。那么请同学们动手算一下结果是多少。 师：观察题目，这个题可以怎么做呢？能用上一题的方法吗？ 生： 不能，没有相同的因数。 师：好那我们先不找运算技巧，先来做最基本的运算。分数除法，我们要转换为乘法，乘除数的倒数，也就是乘和。这个时候同学们能不能发现什么？ 生：回答 师：很好。按理来说，我们要把被除数换成假分数，但是我们发现被除数其实可以拆分，拆成36+ 。这样用乘法分配律分别来乘，就都很好算，省去了带分数化假分数这个过程。同样的，后半部分也可以这样拆。 所以这个题其实也是考察乘法分配律，差别就在于是正着用还是反着用。 接下来就请同学们自己动手把这个题做完整。 生尝试解答，师巡视评价。 　　小结：与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。　 三、思维拓展（知识模型的运用） 例2: 计算： 　　师：这题我们怎样计算? 　 生1：约分 。 　　师：我们会发现这个题本身是一个分数，所以我们计算的过程其实就是约分。约分的过程就是分子分母同时除以它们的公因数，直到互质。那么我们能看出来它们有哪些因数吗？ 　　生回答。 　　师：我们来观察一下分子和分母有没有什么特别的地方？ 生：都有相同的数。 师：非常棒！所以我们可以把分子的202理解为200+2，也就是2个100,2个1，提取公因数之后就变成2×101；同样的，分母我们可以理解为4600+46，也就是46个100,46个1，提取公因数，就变成46×101，约分掉101，变成。剩下的约分就会很简单。 师：接下来大家就自己动手做一下吧！ 生尝试解答，师巡视评价。 例3：计算： 师：观察这个算式有什么特点？ 生1：分子的两部分有倍数关系，每一个数都是前面对应数的2倍； 生2：分母也有这样的关系。 师：所以我们是不是可以把分子写成1×3×7+1×3×7×23 ，提取公因数之后就变成1×3×7×（1+23）。那么分母要怎么处理呢？ 生：可以写成1×5×9×（1+23） 师：这样我们就可以看到分子分母都有括号这部分，可以约分，然后3和9约分，结果就是。 例4：计算： 师：这个题一眼望去可以看出巧算方法吗？ 生：不能 师：那我们就先把每个括号算出来吧。 生回答师板书： 师：现在可以看出有什么巧算吗？ 生：可以约分。 师：那大家动手来做一下，看看约分之后，结果是多少。 （学生尝试解答） 师：所以这类题，不能直接看出来巧算方法，可以先做简单处理，再去找巧算的机会。 师：这个题一眼望去可以看出巧算方法吗？ 生：不能 师：所以我们可以像上一题一样的先处理，同学们自己动手把括号分别算出来。 生尝试解答。 师：现在可以看出有什么巧算吗？ 生：都能约分。 师：那大家动手来做一下，看看约分之后，结果是多少。 （学生尝试解答） 例5： 师：我们会发现这个题又是一个约分题，我们观察一下分子分母之间有什么关系吗？可以直接约分吗？ 生：分子分母很像，但是不一样，不能约分。 师：很明显这个题一定要约分，分子分母既然像，那么我们可以想办法把它们变得尽量一样，这样就能约分。那我们是变分母还是分子呢？ 生1：分子。 生2：分母。 师：那么我们就先来变一下分母，把分母变得跟分子一样。师：我们看到分子里是361×548，分母里是362×548，所以我们需要改成361×5