专题复习—行程问题（教案）人教版六年级下册数学

人教版六年级下册数学教案-专题复习：行程问题（2） 教学目标  1、让学生利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图解以现实为背景的应用题。  2、让学生利用画图直观分析、探究发现、充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。  3、在教师引导下结合实际创造有趣的情景，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。  教学重点  通过画图、方程等策略解决稍复杂的行程问题  教学难点  根据实际情况，应变地提出解决问题的策略. 教学过程： 一、复习旧知，激情导入。   师：上节课我们把行程问题的几个基本类型做了复习，大家还记得哪些知识？ 生（预设）：相遇追及，火车过桥流水行船。 学生回忆基本关系式，教师板书。 师：接下来我们一起来研究一下较复杂的行程问题。（板书课题） 二、思维探索（建立知识模型） 展示例1 例1：甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行。第一次相遇距A地32千米，相遇后两车继续以原速度前进，并在到达两地后立即驶回，两车又在距离B地16千米处第二次相遇，A、B两地相距多少千米？ 学生读题找出已知条件 师：根据已知条件我们能根据上节课的知识直接求出AB的距离吗？（不能）你能发现这时一个什么类型的问题？ 生1：相遇问题。（具体一些） 生2：两次相遇问题。 师：两次相遇问题有什么特点？ 生：第一次相遇2人总路程之和是1个全程，第二次相遇2人总路程之和是3个全程，所以第二次相遇路程是第一次的3倍，相遇时间也是第一次的3倍，每个人的总路程也是第一次的3倍。 师：那么我们怎样才能知道题目中的数据表示什么呢？ 生：我们可以画图观察。 生画图，小组讨论题中数据，指明学生回答 引导学生发现：32千米时甲第一次相遇所走的总路程，所以第二次相遇时甲的总路程是（32×3）千米，而16千米是甲的总路程比全程多的部分，所以全程为（32×3-16）千米 小结 解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。 2、展示例2 例2：原来乘火车从甲城到乙城需要20小时，现在火车提速25%，现在乘火车从甲城到乙城比原来节约几小时？ 学生读题找出已知条件 师：我们怎样求节约的时间？ 生：用现在所需时间-原来所需时间。 师：这两个条件都知道吗？ 生：原来所需时间已知，现在所需时间未知。 师：我们怎么求现在所需时间呢？“火车提速25%”表示什么？ 生1：利用比例，路程一定，速度和时间成反比。 生2：火车提速25%表示火车原速和现速比为1：（1+25%），所以火车 原来所需时间和现在所需时间比为（1+25%）：1 师：既然知道两个时间的比你能求出现在所需时间吗？ 生尝试解答，指名回答，并强调最后要求节约的时间。 小结 用常规方法解答差条件时，可考虑用正反比例解答。 三、思维拓展（知识模型的运用） 1、展示例3 例3、小奥骑自行车上学，以均匀速度行驶。他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟就有一辆45路汽车从后面超过他，每隔4分钟就遇到迎面开来的一辆45路汽车。如果所有的汽车都以相同的速度行驶，发车间隔时间也形同，问调度员每隔多少分钟发一辆车？ 师：请一位同学读一读题目。 师：这道题要求什么？已知什么条件？能和例2一样通过比例来解答吗？ 生：题目已知两个时间他们之间比例关系不是很明确，不知道什么量是一定的。　　 师：那我们把两个条件分开来看看，每隔12分钟就有一辆45路汽车从后面超过他，这12分钟是一个什么过程？已知条件有哪些？ 师引导生：12分钟是一个追及过程，追及时间12分钟，追及路程是两车之间的间隔（作图说明）假设小奥自行车速度为V1,公交车速度为V2，则有S间隔=S追及=12（V1+V2） 同理，每隔4分钟就遇到迎面开来的一辆45路汽车，4分钟是一个相遇过程，相遇时间4分钟，相遇路程也是两车之间的间隔（作图说明），小奥自行车速度为V1,公交车速度为V2，则有S间隔=S相遇=8（V2-V1）。 所以有12（V1+V2）=8（V2-V1） 师：通过之前的算式我们知道V2=2 V1，那接下来如何求发车间隔时间呢？ 生：用两车之间的间隔除以车速。 师：两车之间的间隔如何表示？车速呢？ 生：上面算式的两边都表示两车之间的间隔，将V2=2 V1代入任意一边就可得到两车之间的间隔，再除以V2也即2 V1。 师：大家接下来算算看。 例4：大小两客车从A、B两地同时相向开出，大小客车的速度比为4：5，两车开出后4小时相遇，并继续前进，大小客车到达目的地还各需几小时？ 师：根据题意，你知道哪些信息？讨论以下问题 (1)题目中相关联的两种量是________和________。 　　(2)________一定，__