上海市控江中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

控江中学2023学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考 生应在答题纸的相应位置填写结果. 1.向量a=(3,0,1)的模d= 2.函数y=lnx的导函数的定义域为 3.根据二项式定理，（1+x)°的二项展开式共有 项 4.设m,n∈R,若向量a=(2,-1,3)与向量b=(m,2,n)平行，则m+n= 5已知函数/)=cosx-写》 则函数y=∫(x)的导函数'(x)= 6.设a∈R,若1是函数f(x)=ax+lnx的个驻点，则a= 7.在 派+2 的二项展开式中，常数项为 x=3sin0+4cos0, 8.若圆的参数方程为 (0为参数)则此圆的半径为 y=4sin0-3cos0 9.在极坐标系中，圆p=8sin0的圆心到直线0= (peR)的距离为 4 10.设a∈R,若关于x的方程ae=x2有三个实数解，则a的取值范围为 11.定义域和值域都是R的连续函数y=f(x)恰有17个驻点，导函数y=f'(x)的定义 域R被这些驻点分割成18个小区间，其中恰有9个区间能使f'(x)>0恒成立，若记 y=f(x)的零点个数为n,则n的最大值为 12.在空间中，0是一个定点，OA、OB、OC给定的三个不共面的向量，且它们两两之 间的夹角都是锐角·若向量0P满足oAo丽=O,B:0丽=2o OC·OP|=3OC，则满足题意的点P的个数为_— 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分) 每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13.在(a+b)0的二项展开式中，第3项为（ 14.下列以t为参数的参数方程中，能够表示方程xy=1的是（ A.、t2，-x=sint，x=cost，[x=tant， {y=t^Σ[y=sint=cost y=tant 15.计算：limn^2(x+h)-sn(2x)=(） A.0B．cos2xC．2cosxD．2cos2x 16.设函数y=f(x)在定义域D上的导数值均存在，其导函数为y=f’(x)，关于这两个 函数的图像，有如下两个命题： 命题p：若y=f”(x)的图像关于直线x=x_0对称，则y=f(x)的图像也关于直线x=x_0对 称； 命题q：若y=f”(x)是减函数，且其图像向右方无限延伸时会与x轴无限趋近，则函数 y=f(x)是增函数，且其图像向右方无限延伸时也会存在一条平行或重合于x轴的直线上 使得y=f(x)的图像与1无限趋近。 下列判断正确的是（） A.p和q都是真命题B．p和q都是假命题 C.p是真命题，q是假命题D．p是假命题，q是真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤。 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数f(x)=e-x,x∈R. (1)求'(0)的值，并写出该函数在点(0，∫(0)处的切线方程： (2)求函数y=f(x)在区间[-1，上的最大值和最小值. 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA1平面ABC∠BAC=90°，AB=AP=AC=2,从 N分别为PA、PC的中点. (1)求直线BN与平面ABC所成角的大小： (2)求平面WB与平面ABC所成二面角的大小. 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 设aeR,函数fy)=ar2+6,x>0. (1)当a=3时，求函数y=f(x)的单调区间： (2)设常数c>0.当a=0时，关于x的不等式f(x)+2x3≥13c在[c,+∞)恒成立，求c 的取值范围. 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 设实数m≠0.对任意给定的实数x,都有(3+xr)”=a。+a,x+ax2+…+agx9. (1)当m=1时，求a7+as的值： (2)若m是整数，且满足6<4<7成立，求a+a+a,+…+a,的值： a (3)当m∈(12,13)时，根据m的取值，讨论(3+mx)”的二项展开式中系数最大的项是第 几项. 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 设常数入∈(0，).在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点Q满足D,Q=D,C, 点从N分别为棱ADAB上的动点（均不与顶点重合），且满足AN=DM,记DM=a.以 A为原点，分别以AB、AD与AA的方向为x、y与z轴的正方向，建立如图空间直角坐 标系。 (1)用入和a表示点从、N、Q的坐标： (2)设a= 若乙MAN=∠AMN,求常数2 (8)记Q到平面MN的距离