第9章 整式乘法与因式分解（作业）2022—2023学年-苏科版数学七年级下册

第9章 整式乘法与因式分解（作业）-苏科版七年级下册 一．选择题 1．已知a，b，c，d都是正数，如果M＝（a+b+c）（b+c+d）（a+b+c+d）（b+c），那么M，N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 2．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“和平数”．例如，因为2＝12+12，所以2是“和平数”．已知S＝x2+2x+k（x是任意整数，k是常数），若S为“和平数”，则下列k值中不符合要求的是（　　） A．5 B．10 C．15 D．17 3．已知a，b为不同的两个实数，且满足ab＞0，a2+b2＝9﹣2ab．当a﹣b为整数时，ab的值为（　　） A．或2 B．或 C．或2 D．或2 4．已知（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2020﹣m）2的值为（　　） A．4046 B．2023 C．4042 D．4043 5．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+20222+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知9x＝25y＝15，那么代数式（x﹣1）（y﹣1）+xy+3的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．将7张如图1的两边长分别为a和b（a≥b，a与b都为正整数）的矩形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，矩形中未被覆盖的部分用阴影表示．若AB＝3，k为整数（　　） A．0个 B．4个 C．5个 D．无数个 8．下列说法正确的是（　　） ①若a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，则a＝b＝c； ②a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），则a+b+c＝0； ③若x2+xy+y＝14，y2+xy+x＝28，则x+y＝6； ④实数x，y，z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是20． A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 9．已知2n+216+1是一个有理数的平方，①30，②32，④9，则n能取（　　） A．①③④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④ 10．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题 11 ．若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）2+mx+n恒成立，则mn的值为 　 　． 12 ．计算20222﹣2020×2024的结果是 　 　． 13 ．若x+y＝3，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝　 　． 14 ．请阅读以下因式分解的过程： a2+6a+8 ＝a2+6a+9﹣1 ＝（a+3）2﹣12 ＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1] ＝（a+4）（a+2）． 这种因式分解的方法叫做配方法． 请用配方法分解因式：x2+2x﹣3＝　 　． 15 ．如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形甲，S丙，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为276cm2，则乙的面积为 　 　cm2． 三．解答题 16 ．先化简，再求值：（x+1）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2+（2x﹣3）（3+2x），其中x＝1． 17 ．（1）因式分解：x2（x﹣3）+y2（3﹣x）； （2）已知x+y＝3，xy＝2，求2x3y+4x2y2+2xy3的值． 18 ．阅读下面的材料． 材料一：当ab＝0时，a＝0，或b＝0． 材料二：把等式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab的左右两边交换位置后，得到x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解2+3x+2＝（x+1）（x+2）． 所以在解方程x2+3x+2＝0时，可以把方程变形为（x+1）（x+2）＝0，或x+2＝0．所以x1＝﹣1，x2＝﹣2． 根据以上材料回答下列问题： （1）因式分解：x2+7x﹣18＝　 　； （2）解方程：x2﹣5x+4＝0； （3）若x2﹣xy﹣12y2＝0，则x与y的关系式是 　 　． 19 ．对于一个各个数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数A，将它各个数位上的数字分别3倍后取其个位数，得到三个新的数字x，y，z，当（xy﹣xz）的值最小时，则称此为自然数A的“小寒数”（A）＝（|y﹣z|+x）2．例如：A＝147时，其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：3、2、1．重新组合后的数为321、312、231、213、123、132，因为2×1﹣2×3＝﹣4的值最小，此时K（A）＝（|1﹣3|