同步培优：打电话和找次品（教案）-五年级下册数学通用版

五年级下册数学教案-同步培优：图示法、列表法解决问题 学习目标： 1. 学习“打电话”“找次品”这类问题的基本解决手段和方法； 2. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性； 3. 通过解决实际问题提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学重点: 1. 掌握“打电话”“找次品”这类问题的解决方法； 2. 体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学难点： 用数学模型解决实际问题。 教学过程： 1、 情景体验 师：（展示图片）在球类运动中，同学们都喜欢玩什么球呀？ 生：篮球、足球、乒乓球…… 师：这个周末，小奥和同学们一起进行了一次乒乓球比赛。金博士告诉我们，每 两人之间都要赛一场。结果朋朋胜了小奥，并且朋朋、程程和优优胜的场数相同，你们知道小奥胜了多少场吗？ 师：解决这个问题有不同的策略，最好的策略就是画图分析，我们一起来做做吧。 师板书讲解： ( 朋朋 小奥 程程 优优 ) 图中4人每两人之间都要赛一场，也就是每人赛3场。而“朋朋胜了小奥，并且朋朋、程程和优优胜的场数相同”，说明他们三人都是胜2场，画图分析如下： 由此可知小奥胜0场。 同学们，你们学会了吗？这就是今天我们要学习的内容（板书课题：打电话和找次品） （一）打电话 2、 思维探索（建立知识模型） 展示例1 例1：一个合唱团共有31人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每位队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮老师设计一个打电话方案。 师：同学们动脑筋想一想，打电话通知有几种方法呢？ 生1：老师一个一个地打电话通知。 生2：老师将队员分组通知。 师：大家说的都非常好！本题需要老师尽快通知到每位队员，也就是要求时间最 短。举个例子，老师第1分钟打电话通知到A，那么第2分钟老师是不是可以和A两个人打电话通知到B和C呢？第3分钟老师、A、B、C四个人是不是可以通知到D、E、F、G四个人呢？ 生：对的。(让每个接到通知的队员立即通知后面的队员，可以保证用时最短）。 师：我们用图表来表示刚才通知的过程。（师分析讲解图表） 师小结： 1.打电话问题，常常用图示法来帮助解决。 2.每增加一分钟，新接到通知的队员正好是前面所有接到通知队员和老师的总和。也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前（n-1）分钟内接到通知的队员和老师的总数。因而到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n，到第n分钟所有接到通知的队员总数就是（2n－1)人。 三、思维拓展（知识模型的运用） 展示例2 例2：小鸭子想开一个游泳会，如果通知一只鸭子要3分钟，你能帮它想一想，有什么办法在最短的时间内通知到60只鸭子来参加游泳会吗？需要多少分钟？ 师：根据例1的结论，本题的最佳办法是什么呢？ 生：让每只接到通知的鸭子立即通知后面的鸭子，可保证用时最短。 师：怎么求最短时间呢？动手画图表试试吧。（学生动手尝试） 师追问：本题通知一只鸭子要3分钟，不是例1的1分钟，我们在计算第一个3分钟接到通知的鸭子数时，是不是要写成23－1呢？ 生：不行。 师强调：要注意，例1里n是表示的第n个1分钟，本题中通知一只鸭子要3分钟，是第1个3分钟，到6分钟也就是第2个3分钟，可以通知到22－1=3只鸭子。后面以此类推。 师：除了画图表的方法，还有没有其他方法呢？ 生：到第n个3分钟所有接到通知的鸭子总数是2n－1，本题鸭子总数是60只，只需要求出满足2n－1＞60的最小n值。经计算可得n=6，所以最短时间是3×6=18（分钟）。 （二）找次品 思维探索（建立知识模型） 展示例3 例3：有8枚外表相同的一元硬币，其中一枚是假的，且略轻。现用天平进行称量，你能想出一种方案来尽快找出这枚假币吗？ 师：题目有8枚硬币比较多，我们不妨先来看看3枚硬币的情况。 师：有3枚外表相同的一元硬币，其中1个是假的(轻一些)。你能设法把它找出来吗？ 生：将其中两个放在天平两边称一次，如果一样重，则剩余的那一枚是假币；如果不一样重，则较轻的一枚是假币。 师画图讲解：将3枚硬币，分别记为①、②、③。将①号和②号硬币分别放在天平的两边称量。 如果①、②号一样重，那么剩下的③号就是假币； 如果①、②号不一样重，那么轻的那个就是假币。 （学生整理思路） 师总结： 1、解决找次品这类问题，我们常常用画图或列表方法来解答； 2、解决策略：一是把待测物品分成3份；二是要分的尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与