同步培优： 循环小数与分数互化（教案）-五年级下册数学通用版

五年级下册数学教案-同步培优：循环小数与分数互化 学习目标： 1. 会判断一个分数能否化成有限小数、纯循环小数或混循环小数； 2. 会将纯循环小数、混循环小数化成分数； 3. 能利用分数、循环小数之间的互化解决较复杂的计算。 教学重点: 1. 判断分数能否化成有限小数、纯循环小数或混循环小数； 2. 纯循环小数、混循环小数化成分数。 教学难点： 利用循环小数与分数之间的互化解决较复杂的问题。 教学过程： 1、 情景体验 师：（展示图片）邀请学生扮演图中人物展开对话。 师：为什么叫“神奇数字142857”呢？我们一起来看看本节课的数学万花筒的 介绍吧。 师：同学们，是不是很神奇呢？今天我们就学习相关的循环小数与分数互化。 （板书课题：循环小数与分数互化） 师：首先我们来复习一下循环小数的知识。什么样的小数叫做循环小数呢？ 学生思考回答 师：像这样的循环小数，有什么共同特点？ 生：它们的循环节都是从小数部分第一位开始的。 师：对的，因此我们把这样的小数叫做纯循环小数。 师：像这样的循环小数，有什么共同特点？ 生：它们的循环节不是从小数部分第一位开始的。 师：对的，因此我们把这样的小数叫做混循环小数。 （板书纯循环小数、混循环小数的概念） （一）分数化成小数 2、 思维探索（建立知识模型） 展示例1 例1：将化成小数。 师：同学们，分数怎么化成小数呢？ 生：用除法计算，分子除以分母。 师引导学生完成=3÷4=0.75，然后让学生完成剩下的并集体订正。 师：观察比较这些小数，有什么特点？ 引导学生观察，得出结论。 结论1：化成有限小数 　　一个最简分数，如果分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数一定能化成有限小数，而且有限小数中小数部分的位数等于分母中质因数2、5个数中最大的那个数。 结论2：化成纯循环小数 一个最简分数的分母里，如果只含有2、5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数，这个纯循环小数循环节的最少位数，等于9、99、999、…，诸数中能被分母整除的最小那个数里9的个数。 结论3：化成混循环小数 一个最简分数的分母里，如果既含有2、5这样的质因数，又含有2、5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，它的不循环部分里的数字的个数，等于分母中2、5中较多的一个数的个数。循环节的最少位数等于9、99、999、…，诸数中能被分母中2、5以外质因数（或质因数的乘积）整除的最小那个数里9的个数。 3、 思维拓展（知识模型的运用） 展示例2 例2：不做除法计算，指出下面的分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？化成有限小数时，小数部分有几位？化成循环小数时，不循环部分数字的个数与循环节里最少位数各是几？ 师：我们能不能直接利用例1的结论来解答呢？ 师引导学生利用结论完成（1） 引导学生仿照样子完成剩下的并集体订正交流。 师小结：利用结论解决问题时，首先要熟悉结论，再通过做题来加深印象。 （2） 小数化成分数 思维探索（建立知识模型） 把例1的结论2和结论3倒过来思考，我们可以得到下面的结论： 结论1：纯循环小数化分数 一个纯循环小数的小数部分可以化成这样的分数：这个分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各位数字全是9，9的个数等于一个循环节中数字的个数。 结论2：混循环小数化分数 　　一个混循环小数的小数部分可以化成这样的分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数，与小数部分中不循环部分的数字所组成的两数之差。分母的头几位数字全是9，9后面的数字全是0，9的个数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分数字的个数。 思维拓展（知识模型的运用） 展示例3 例3：将化成分数。 师：你能判断是什么小数吗？ 生：都是纯循环小数。 师：怎么判断的？ 生：循环节从小数部分第一位开始的，叫纯循环小数。 师：如何将纯循环小数化成分数呢？利用刚才的结论试试看。 师引导学生利用纯循环小数化分数的结论完成 学生仿照样子尝试完成剩下的，并集体订正交流。 展示例4 例4：将化成分数。 师：你能判断是什么小数吗？ 生：都是混循环小数。 师：怎么判断的？ 生：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。 师：如何将混循环小数化成分数呢？利用刚才的结论试试看。 师引导学生利用混循环小数化分数的结论完成 学生仿照样子尝试完成剩下的，并集体订正交流。 4、 融会贯通（知识模型的拓展） 展示例5 例5：计算 师：读完题后，你发现这些数都是什么小数？ 生：都是混循环小数。 师：仔细观察这些混循环小数，有什么共同特点？ 学生思考回答 师：如果把它们都化成分数，会出现怎么情况？ 学生先自主将每个混循环小数化成分数，再观察。 生1：我发现它们化成分数后，分母相同都