9.1.2 分层随机抽样（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

9.1.2 分层随机抽样 【大单元教学】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册） 【单元目标】 课程目标 1．理解分层抽样的基本思想和适用情形． 2．掌握分层抽样的实施步骤． 3．了解两种抽样方法的区别和联系． 数学学科素养 1.数学抽象：分层抽样的相关概念； 2.数据分析：分层抽样的应用； 3.数学运算：分层抽样中各层样本容量的计算. 【单元知识结构框架】 教学重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本． 教学难点：选择合适的抽样方法解决现实生活中的抽样问题. 1、简单随机抽样的概念: 2、简单随机抽样的特点: 3、简单随机抽样的常用方法： ③机会均等抽样. ①总体个数有限； ②逐个进行抽取； ①抽签法； ②随机数表法. 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 温故知新 复习回顾 能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？ 新课讲授 抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本， 例如,在对树人中学高一年级学生身高的调查中,可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差. 在对树人中学高一年级学生身高的调查中， 采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生。 1.抽样调查最核心的问题是什么？ 2.会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？ 3.为什么会出现这种“极端样本”？ 4.如何避免这种“极端样本”？ 样本代表性 会 抽样结果的随机性个体差异较大 分组抽样，减少组内差距 新课讲授 在树人中学高一年级的712名学生中,男生有326名、女生有386名。 样本量在男生、女生中应如何分配？ 自然地，为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些。因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即 这样无论是男生还是女生，每个学生被抽到的概率都相等.当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为: 分层抽样 每一层抽取的样本数= 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. ×总样本量 归纳总结 1.分层抽样的步骤 【提示】　(1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的； (2)分成的各层互不交叉； (3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即，其中n为样本容量，N为总体容量． 2.分层抽样的特点有哪些？ 分层随机抽样的平均数 １.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？ ２.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？ 是否也可以直接用样本平均数进行估计？ 分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数 概念解析 第1层的总体平均数和样本平均数为: 第2层的总体平均数和样本平均数为: 总体平均数和样本平均数为: 由于用第一层的样本平均数 可以估计第１层的总体平均数 ，第二层的样本平均数 　可以估计第2层的总体平均数 ,因此我们可以用 估计总体平均数 对各层样本平均数加权（层权）求和 分层随机抽样如何估计总体平均数 在比例分配的分层随机中抽样中 典例分析 例1：下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( 　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 题型一 分层抽样的概念 21 【解答】解：A ．总体容量比较少，使用简单抽样即可， B ．总体容量较多，样本差异比较明显，使用分层抽样， C ， D ，总体容量较多，差异不明显，可以使用系统抽样， 故选：B ． 22 变式训练 三种不同的容器中分别装有同一型号的零件个数分别为400，200，150，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本，则应该采用的抽样方法是( 　　) A．抽