期末考试点对点压轴题训练（一）（A卷18题）-【B卷常考】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

期末考试点对点压轴题训练（一）（A卷18题） 1．如图，中，，，是边上一点，连接，过点作//交的延长线于点，过点作于，延长交于点，连接． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长； (3)判断，，之间的关系，并说明理由． 2．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)求∠FAE的度数； (3)求证：CD＝2BF+DE． 3．如图，ABC和DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC=∠DFE=90°，AB=AC，FD=FE，DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q． （1）如图1，当E为BC中点，且BP=CQ时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图2，当ED经过点A，且BE=CQ时，求∠EAQ的度数； （3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP=3，AQ=4，PQ=5，求AC的长． 4．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF． （1）求证；DE⊥DF； （2）求证：△BDE≌△DCF； （3）求证：EF∥BC． 5．已知：∠AOB＝60°小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺来作∠AOB的角平分线． （1）如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．试根据小新的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线； （2）如图2，小新在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等．请问小新的观点是否正确，为什么？ （3）如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP∥OB，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由． 6．（1）如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．求证：AD＝BD． （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD． （3）如图3，在四边形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C为BD边中点，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值． 7．如图，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从点A出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC向点C方向运动．连接AQ，CP，AQ，CP交于点M． （1）求证：AQ＝CP； （2）求∠QMC的度数； （3）若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，请在备用图中补全图形，并求出∠QMC的度数． 8．如图，点C为线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD． （1）①求证：△ACE≌△DCB； ②试判断BD与AF的位置关系，并证明； （2）若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE，求线段BF的长． 9．如图，已知四边形，连接，其中，，，延长到点，得，点为上一点，连接、，交于点． （1）求证：； （2）若，，试探究、的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接，若，求的度数． 10．如图，在和中，，，，．连接，交于点O． (1)求证：； (2)求的度数： (3)小明同学对该题进行了进一步研究，他连接了，并提出了下面结论：平分．请给予证明． 11．已知中，延长至点，使得． (1)如图，连接，求证：≌； (2)如图，过点作的平行线，与过点且平分的直线相交于当点落在的延长线上时： ①试判断与的数量关系，并证明； ②已知，求的长． 12．已知直线，点是直线上一个定点，点在直线上运动．点为平面上一点，且满足设． (1)如图，当时，______． (2)过点作直线平分，直线交直线于点． ①如图，当时，求的度数； ②当时，直接写出的值． 13．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点． （1）当时， °， °， °； （2）当等于多少时?≌，请说明理由． （3）在点的运动过程中，请直接写出当是等腰三角形时的度数． 14．已知AB∥CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点． （1）如图1，若AE⊥AB，求证：∠C+∠E=90°； （2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，则∠BEF的度数为　 　． （3）在（2）的条件下，如图3，过点F作∠BFG=∠BFE交EC的延长线于点G，连