期末考试点对点压轴题训练（一）（A卷18题）-【B卷常考】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

期末考试点对点压轴题训练（一）（A卷18题） 1．如图，在等边△ABC中，点D与点E分别在BC与AC上，且BD＝CE，连接AD与BE于点F，连接CF． (1)求证：∠AFE＝60°； (2)延长BE到N，使AF＝FN，连接AN，CN． ①判断CN与AD的位置关系并证明； ②当S△ACF，AB＝2时，求BF的长． 2．如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝8，M为AC中点，D为BC边上一动点，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE、DE、ME． （1）求证：CD＋CE＝CA； （2）求出点M到CE所在直线的距离； （3）当ME＝时，求CE的值． 3．如图1，在中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠ADC的平分线交BC于点F． (1)求证：四边形BEDF为平行四边形； (2)如图2，连接EF，若EF⊥BC，BF=8，EF=4，求的面积； (3)如图3，连接EF，作关于直线EF对称的，其中点A，B的对应点分别为点C，H，恰好有HE⊥DF，垂足为G．若，求BE的长． 4．如图，在ABCD中，分别以AB，CD为底边在▱ABCD内侧作等腰△ABF和等腰△DCE，且∠AFB＝∠DEC＝120°，连接CF和AE并延长，分别交边AB，CD于点M和点N． (1)求证：∠ADE＝∠CBF； (2)求证：四边形AMCN为平行四边形； (3)连接MN，若MN∥BC，AB＝BC，ABCD的面积为3，求CF的长． 5．如图，，，，且点在内部，连接，，的延长交线段于点． (1)求证：； (2)判断与的位置关系并证明； (3)连接，若，求四边形的面积． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为一边在x轴上方作等边△OAB．C是x轴上一点，连接BC，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，连接AD，CD． (1)当点C在线段OA的延长线上时． ①求证：； ②若AD＝2AC，求线段CD的的长； (2)若点E的坐标为，连接ED，试问线段ED的长是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，已知点，点B（－3，0）． (1)如图1，点C为点A关于x轴的对称点，连接BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论； (2)如图2，作△ABC关于点B的中心对称图形△EBD，为△EBD沿着x轴向右平移以后的图象，当与△ABC重叠部分的图形为正六边形时，求此时的平移距离； (3)如图3，点M为x轴上一动点，连接AM，将AM绕点M顺时针旋转60°得到线段NM，若N点恰好在某一条直线上运动，请求出该直线的函数表达式． 8．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)如图，连接，若，，，求的面积； (3)如图，连接，作关于直线对称的，其中点A，的对应点分别为点，，恰好有，垂足为若，求的长． 9．如图1，与均为等腰直角三角形，且，连接BC、AG，延长AG与BC交于点F． (1)求证：； (2)当点G为CE的中点，时，求CF的长； (3)如图2，过点C作，过点A作，AD、CD交于点D，在边AB上取一点H，使得，连接DH，探究CG、CD、DH三条线段之间的数量关系，并证明． 10．已知，在中，点M是的中点，点D是线段上一点（不与点A重合）．过点D作的平行线，过点C作的平行线，两线交于点E，连结． (1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)图3，延长交于点H，若，且，求的度数． 11．如图1，在等边三角形中，于于与相交于点O． (1)求证：； (2)如图2，若点G是线段上一点，平分，，交所在直线于点F．求证：． (3)如图3，若点G是线段上一点（不与点O重合），连接，在下方作，边交所在直线于点F．猜想：三条线段之间的数量关系，并证明． 12．如图1，在中，，是的一条角平分线，为的外角的平分线，，垂足为．已知，． （1）求证：四边形是矩形； （2）如图2，延长至点，使，连接，为的中点，连接，．求的长． （3）如图3，在（2）问的条件下，为边上的一个动点，连接并延长交延长线于点，连接，为的中点，求点从点运动到点时，点所经过的路径长． 13．如图，为的对角线，平分为射线上一点． （1）如图1，在延长线上，连接与交于点若； ①当为中点时，求证：； ②当时，求长度； （2）如图2，在线段上，连接与交点于，若，试探究三条线段之间的数量关系，并说明理由． 14．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，设∠ACB＝60°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，得到△CDE（点D，E分别与B，A对应），连接BD． （1）如图1，当点D在线段CA的延长线上时，若AD＝5，求BD的