质数、合数和分解质因数（教案）-五年级下册数学人教版

五年级下册数学教案-同步培优：质数、合数和分解质因数 学习目标： 1. 掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别； 理解质因数和分解质因数的概念，会用短除法分解质因数。 2. 采用分解质因数的方法解决问题； 3. 根据题目要求将质因数进行组合，培养学生的推理分析能力。 教学重点: 掌握并且灵活运用分解质因数的方法解决问题。 教学难点： 根据题目要求将质因数进行组合，培养学生的推理分析能力。 教学过程： 1、 情景体验 师：密码在我们的生活中随处可见，同学们知道都有些什么密码吗？ （以开放式的提问，让学生畅所欲言。） 生：手机密码、银行卡密码、保险箱密码、旅行箱密码、QQ密码、微信密码、微博密码、淘宝密码、网站注册密码…… 师：你们设置的密码通常都是由什么组成的呢？ 生：数字+字母，纯数字、纯字母…… 师：我们经常会听到别人说QQ密码被盗、银行卡密码被破解之类的，密码为什么这么容易被人破译呢？ 生：因为设置的密码太简单啦。 师：实际上，密码设计领域都是利用了数学知识。 师：首先，我们来复习两个概念——质数、合数。哪位同学能告诉老师，什么样 的数叫做质数？ 生：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。 师：什么样的数叫做合数？ 生：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫 做合数。 师：因此，可以根据什么来判断一个数是质数还是合数？ 生：判断一个数是质数还是合数，主要是看它的约数的个数。 （要求学生掌握质数、合数的判断方法：定义法、查质数表） 师：是不是就是说，我们可以把自然数分成质数、合数两大类呢？ 生：不是。1既不是质数，也不是合数。 师：回答得非常正确！按照约数的个数，我们可以把自然数分成三类： （以上主要是带领学生复习巩固质数、合数的定义、区别和联系） 师：密码设计领域其实就是利用了质数，因为将几个质数相乘非常简单，反过来，将一个数分解成质数相乘的形式却是一个及其困难的问题，这就使得质数在设计密码系统方面相当适合，但是这是一个非常深奥的数学问题。今天我们就从最简单的学起，看看分解质因数有哪些作用。（板书课题：质数、合数和分解质因数） 2、 思维探索（建立知识模型） 展示例1 例1：把36分解质因数。 师：哪位同学能告诉老师什么叫做分解质因数吗？ 生：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 师：回答得非常正确！那么，质因数是指什么呢？ 师：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因 数，叫做这个合数的质因数。 师：分解质因数常常采用什么方法呢？ 生：短除法。 师：短除法应该怎么表示呢？我们一起来做一做吧。 （1）介绍短除法：它是笔算除法的简化，“ ”叫做短除号。 （2） 用短除法分解质因数：（参考课件） 36=2×2×3×3 师小结：注意书写格式——要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。 展示例2 例2：优优在暑假夏令营时给自己的行李箱设置了一个两位数的密码，她想考验一下密码的安全性就对小奥说：“密码的两个数字的乘积是42，且前一个数字比后一个数字要小……”你能破译优优设置的密码吗？ 师：读完题后，你能从题目中获得哪些信息？ 师：密码的两个数字的乘积是42，42是质数还是合数？ 生：合数。 师：合数怎样分解成两个数的乘积形式呢？ 生：可以把42分解质因数。 师：怎么做？自己在草稿纸上动手试一试。 师：谁能告诉老师分解质因数的结果是多少呢？ 生：42=2×3×7 师：题目条件是两个数的乘积为42，因此可能是哪几种情况？ 生：2×21，3×14，6×7。 师：因为密码是两位数，且前一个数字小于后一个，所以只有哪种情况符合呢？ 生：只有6×7符合要求。 师：所以优优设置的密码为多少？ 生：67。 师小结：采用分解质因数这种方法解决问题时，一般是先利用短除法分解质因数，然后再将质因数按要求进行组合。 采用“分解质因数这种方法解决问题”的典型特征是条件中知道“几个数的乘积”。 三、思维拓展（知识模型的运用） 展示例3 例3：强强是四年级的学生，一次数学考试后，他说：“这次考试，我在班上的考试名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910。”你能算出强强的名次、年龄与他这次考试的分数吗？ 师：读完题后，你能从题目中获得哪些信息？ 师：刚才例题2讲到，采用“分解质因数这种方法解决问题”的典型特征是条件中知道“几个数的乘积”，本题是否满足这个特征呢？ 生：满足，2910是三个数的乘积，可采用分解质因数的方法解答。 师：2910等于哪三个数的乘积呢？ 生：2910=考试名次×年