河南名校联盟2022-2023年高二下学期期中联考数学试卷

2022—2023学年下期期中联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设函数，则 A．6066 B．6066 C．2022 D．2022 2．某同学逛书店，发现3本喜欢的书，若决定至少买其中的两本，则购买方案有(　　) A．4种 B．6种 C．7种 D．9种 3．函数的导数= A． B． C． D． 4．若，则 A．1 B． C． D． 5．曲线（其中e是自然对数的底数）在点处的切线方程是 A． B． C． D． 6．已知函数，则的最大值为 A． B． C． D． 7．北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有_______种． A．120 B．240 C．480 D．960 8．若二项式的展开式中项的系数是-58，则实数的值为 A．-2 B．2 C．-4 D．4 9．已知函数的定义域为，且，若对任意，，则不等式的解集是 A． B． C． D． 10．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是 A． B． C．或 D．或 11．将5名实习教师分配到某校高二年级的甲、乙、丙3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，其中不去甲班，则不同的分配方案有 A．种 B．种 C．种 D．种 12．已知定义在上的函数，满足：；(其中是的导函数，是自然对数的底数)，则的范围为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．有且仅有语文、数学、英语、物理4科老师布置了作业，同一时刻3名学生都在做作业，则这3名学生做作业的可能情况有_______种． 14．函数极大值点为________． 15．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“客醉花间花醉客”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11，22，33，…，99共9个，则三位数的回文数中是奇数的个数是_________． 16．若不等式在上恒成立，e是自然对数的底数，则实数的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 有4名男生，4名女生，全排成一行，求下列情形的排法种数． （1）甲、乙两人必须排在两端； （2）男女相间． 18．（本题满分12分） 已知． （1）求的值； （2）求的值． 19．（本题满分12分） 已知函数在点（1，）处的切线方程为． （1）求实数和的值； （2）求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）． 20．（本题满分12分） 已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线． （1）求的值； （2）设抛物线上一动点到直线的距离为，求的最小值． 21．（本题满分12分） 设函数，其中，e是自然对数的底数． （1）若函数在上单调递减,求实数的取值范围； （2）若是非负实数，且函数在上有唯一零点，求的值． 22．（本题满分12分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）已知，证明：（其中e是自然对数的底数）． 高二数学试题 第 3 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年下期期中联考 高二数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A B B C C C A D D B 1．【答案】B 【解析】，则 .故选B. 2．【答案】A 【解析】买两本，有3种方案；买三本，有1种方案，因此共有方案3＋1＝4(种)．故选A. 3．【答案】A 【解析】由，得，故选A. 4．【答案】B 【解析】由题意，所以，所以 .故选B. 5．【答案】B 【解析】由题可知，，则，∴，又 ，∴函数的图象在点处的切线方程为.故选B. 6．【答案】C 【解析】，令，得，当，， 为减函数，当，，为增函数，则故选C. 7．【答案】C 【解析】从8个车位里选择5个相邻的车位，共有4种方式，选一种方式将5辆车相邻停放，有种方式，则不同的泊车方案有种，故选C. 8．【答案】C 【解析】， 的展开式的通项公式为， 所以展开式中项的系数是， 展开式中项的系数是， 所以，解得，故选C. 9．【答案】A 【解析】设，则，所以在上单调递减，又，由，即，所以，所以，故选A. 10．【答案】D 【解析】在同一坐标系中作出的图像，如图所示：若有两个极值点