4.3 公式法 课后习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

4.3 公式法（课后习题）-北师大版八年级下册 一．选择题 1 ．已知x，y，z是整数，且x＞y＞z，2x+2y+2z＝4.625，这三数的乘积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2 ．已知x2+mx﹣12＝（x+a）（x+b），m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3 ．已知a，b为正整数，满足ab﹣3b﹣2a﹣28＝0（　　） A．28 B．43 C．76 D．78 4 ．如果整数a与b的和、差、积、商相加得27，那么符合要求的有序数对（a，b）共有（　　） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 5 ．已知a，b，c、P是实数，满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝P，而且a的最小值为﹣3，最大值为3．则P的值为（　　） A．27 B． C．9 D． 6 ．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2+4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 7 利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（　　） A．99×（69+32）＝99×101＝9999 B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900 C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096 D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198 8 248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67 9 如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b），按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　） A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b 10 已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+20202+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题 11 ．若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于　 　． 12 ．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝　 　． 13 ．已知a，b，c为整数，满足a+b+c＝10（10a+bc）（10b+ac）（10c+ab）≥2019，则S的最小值是 　 　． 14 ．已知实数a、b、c且a＜b＜c，ab+bc+ac＝0，abc＝1　 　|c|．（填“＞”“＜”或“＝”） 15 ．两个多位正整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：49与76，所以49与76互为“调和数”；又如：225与18，所以225与18互为“调和数”．已知x，y是两个三位数，y与34分别互为“调和数”，则x﹣y的最小值是 　 　． 三．解答题 16 ．【实践操作】 小明在学习了八下数学课本中“因式分解”章节，用各若立体方块进行实践操作探究， 【温故知新】 如图，现有编号为①②③④的四种长方体各若干块，现取其中两块拼成一个大长方体如图2　 　． 【问题解决】 如图，若要用这四种长方体拼成一个棱长为（x+1）的正方体　 　个，③号长方体 　 　个，据此写出一个多项式的因式分解：　 　． 【拓展与延伸】 如图3，在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，据此写出a3﹣b3＝　 　． 17 ．已知一个四位自然数N，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，规定F（N）＝． 例如：N＝4536，∵4+5＝3+6，∴4536是“和对称数”，F（4536）＝ N＝2346，∵2+3≠4+6，∴2346不是“和对称数”． （1）请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的F（N） （2）已知A，B均为“和对称数”，其中A＝1000a+10b+746（其3≤a≤8，0≤b≤5，2≤m≤9，5≤n≤12，且均为整数），令k＝3F（A）+2F（B），求出所有符合条件的A的值． 18 ．阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明：a2+2ab+b2＝a2+ab+ab+b2……裂项（即把一项分裂成两项）＝（a2+ab）+（ab+b2）……分组＝a（a+b）+b（a+b）……组内分解因式＝（a+b）（a+b）（a+b）2 由此得到：a2+2ab+b2＝（a+b）2公式的证明． （1）仿照上面的方法，证明：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 （