第十七章 勾股定理 同步练习 2022-2023学年八年级数学下学期人教版

第十七章　勾股定理 一、单选题 1．下列四组线段不能围成直角三角形的是（　　） A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝9，b＝12，c＝15 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝4，b＝6，c＝8 2．如图，正方形的边落在数轴上，，以为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（5、12），则OP的长为（    ） A．5 B．12 C．13 D．14 4．我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB= A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（ ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 7．若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ） A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm 9．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,AD=8,AB=10,则CD长为（      ） A．4 B．16 C．2 D．4 10．在A地有甲、乙两支部队，接到命令后分别沿着东北方向与西北方向参加长江大堤的抗洪抢险.行进的速度都为每小时60千米，结果甲、乙两支部队分别用了1小时和1小时20分赶到指定的地点B处和C处，则BC之间的距离为（    ）千米. A．80 B．60 C．100 D．120 二、填空题 11．如图，点D在中，，，，，则图中阴影部分的面积为______． 12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________ 13．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD、BE．(如图①)，点O为其交点．如图②，若P、N分别为BE、BC上的动点．如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=_______． 14．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，这时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_____cm． 15．一个直角三角形的两条直角边长分别为2，，则这个直角三角形的斜边长为_________． 三、解答题 16．如图所示，在正方形网格中，已知点． (1)请你画出平面直角坐标系，使之满足上述要求； (2)写出以下两个点的坐标系： ； (3)在坐标系中，描出点； (4)在坐标系中，顺次连接以下各点：，得到一个封闭图形，直接写出这个封闭图形的面积和线段AB的长度． 17．已知：如图，，垂足为D．若，则是直角吗？证明你的结论． 18．如图所示，在中，，且的周长为，点P从点A开始沿边向B点以每秒的速度移动；点Q从点B沿边向点C以每秒的速度移动，如果P、Q两点同时出发，经过3秒时，P、Q两点间的距离为多少？ 19．在中，分别是的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角为，记直线与的交点为       (1)如图，当时，线段的长等于 ,线段的长等于 ．(直接填写结果) (2)如图，当时，求证：，且； (3)设的中点为，则线段的长为 (直接填写结果). 20．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上.请用无刻度尺按要求作图： (1)在图1中，作的高； (2)在图2中作图： ①找一格点使，且； ②连接，在上画出一点，连，使将四边形的面积平分． 21．如图，一棵小树在大风中被吹歪，用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离是米，棍子的长度为5.5米，求棍子和地面接触点到小树底部的距离是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $