专题6.8反比例函数与几何压轴问题大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】 专题6.8反比例函数与几何压轴问题大题专练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题 1．（2019春·浙江温州·八年级统考期末）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-和y=(m>0)的图象上． （1）当AB=BC时，求m的值．     （2）连结OA，OD．当OD平方∠AOC时，求△AOD的周长．   2．（2012春·浙江台州·八年级统考期中）已知，如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数图象交于A点（3，2）， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式． （2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？ （3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由． 3．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连，．若，求的取值范围． 4．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）给出如下新定义：在平面直角坐标系中，动点在反比例函数上，若点绕着点旋转度后得到点，我们称是关于的“伴随点”． (1)若的横坐标为，则点关于的“伴随点”的所表示的点是______； (2)若的横坐标为，一次函数与该反比例函数的交点记为，则点关于的“伴随点”的所表示的点是______； (3)若关于的“伴随点”为，由、和坐标原点构成的三角形为等腰直角三角形，且为直角边，求的值． 5．（2022春·浙江金华·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，反比例函数的图象经过点A，动直线与反比例函数的图象交于点，与直线交于点． (1)求的值； (2)当时，求面积． 6．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图1，一次函数与反比例函数交于A，B两点，点A的横坐标为－3． (1)求出反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)当y1<y2时，直接写出x的取值范围； (3)如图2，在第二象限中存在一点P，使得四边形PAOB是菱形，求菱形PAOB的面积． 7．（2022春·浙江丽水·八年级统考期末）已知矩形的面积为4，为了确定矩形周长的取值范围，尝试以下两种探究方法： (1)“图像法”探究：设矩形的长，宽分别为，，可得，．函数的图像如图所示，的图像可由直线平移得到，平移直线，观察其与函数的图像交点情况． ①有唯一交点时，请直接写出交点坐标； ②在直线平移过程中，写出交点个数与其对应的取值，并确定周长的取值范围； (2)“代数法”探究：设矩形的一边长为，请利用列方程的方法，求周长的取值范围． 8．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上，C、D在第一象限，轴，反比例函数的图象经过顶点D． (1)若， ①求反比例函数的解析式； ②证明：点C落在反比例函数的图象上； (2)若，，求菱形ABCD的边长． 9．（2016春·浙江杭州·八年级统考期末）综合与探究 如图，已知，，，，为点关于的对称点，反比例函数的图象经过点． (1)证明四边形为菱形； (2)求此反比例函数的解析式； (3)已知在的图象（）上有一点，轴正半轴上有一点，且四边形是平行四边形，求点的坐标． 10．（2022春·八年级统考期末）如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）和反比例函数y2（k2≠0）的图象相交于点A(3，2)，B(﹣1，m)． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)在y轴上取一点M，当MAB的面积为6时，求点M的坐标． (3)将直线y1向上平移8个单位后得到直线y3，当y3＞y2＞y1时，求x的取值范围． 11．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）定义：在平面直角坐标系中，M（x1，y1），N（x2，y2），x1≠x2，y1≠y2，且点M，N在同一象限，过点M，N分别作x轴的垂线，垂足分别为点G，F，若，则过点M作y轴的垂线，交直线NF于点E，如